ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени выражение:

1) \(2^4 \cdot 2^4 \);

2) \(2^4 + 2^4 \);

3) \(2^n \cdot 2^n \);

4) \(2^n + 2^n\), где n-натуральное число.

1) \(2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8\);

2) \(2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 = 2^5\);

3) \(2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}\);

4) \(2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{1+n}\).

1) \(2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8\).

Шаг 1. В выражении \(2^4 \cdot 2^4\) перемножаются степени с одинаковым основанием \(2\).

Шаг 2. Используем правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Шаг 3. Применяем правило к основанию \(2\): \(2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4}\).

Шаг 4. Складываем показатели: \(4+4=8\).

Шаг 5. Получаем итог: \(2^{4+4}=2^8\), значит \(2^4 \cdot 2^4 = 2^8\).

2) \(2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 = 2^5\).

Шаг 1. В выражении \(2^4 + 2^4\) складываются два одинаковых слагаемых.

Шаг 2. Если складываются одинаковые слагаемые, можно вынести общий множитель: \(x+x=2x\).

Шаг 3. Здесь \(x = 2^4\), поэтому \(2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4\).

Шаг 4. Теперь нужно упростить произведение \(2 \cdot 2^4\).

Шаг 5. Представим число \(2\) как степень с тем же основанием: \(2 = 2^1\).

Шаг 6. Тогда \(2 \cdot 2^4 = 2^1 \cdot 2^4\).

Шаг 7. Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(2^1 \cdot 2^4 = 2^{1+4}\).

Шаг 8. Складываем показатели: \(1+4=5\).

Шаг 9. Получаем \(2^{1+4}=2^5\), значит \(2 \cdot 2^4 = 2^5\).

Шаг 10. Итог: \(2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 = 2^5\).

3) \(2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}\).

Шаг 1. Рассматриваем выражение \(2^n \cdot 2^n\): это произведение степеней с одинаковым основанием \(2\).

Шаг 2. Используем правило: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Шаг 3. Здесь \(a=2\), \(m=n\), \(n=n\) (оба показателя одинаковые), поэтому \(2^n \cdot 2^n = 2^{n+n}\).

Шаг 4. Сумма \(n+n\) — это удвоение числа \(n\).

Шаг 5. Записываем удвоение как произведение: \(n+n = 2n\).

Шаг 6. Тогда \(2^{n+n} = 2^{2n}\).

Шаг 7. Итог: \(2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}\).

4) \(2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{1+n}\).

Шаг 1. В выражении \(2^n + 2^n\) снова складываются два одинаковых слагаемых.

Шаг 2. Применяем правило: \(x+x=2x\).

Шаг 3. Здесь \(x=2^n\), значит \(2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n\).

Шаг 4. Чтобы упростить \(2 \cdot 2^n\), представляем \(2\) как степень: \(2 = 2^1\).

Шаг 5. Тогда \(2 \cdot 2^n = 2^1 \cdot 2^n\).

Шаг 6. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(2^1 \cdot 2^n = 2^{1+n}\).

Шаг 7. Получаем итоговую форму: \(2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{1+n}\).