ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что если сторону квадрата увеличить в n раз, то его площадь увеличится в n² раз.

Пусть сторона квадрата была \(x\), тогда его площадь была \(x^2\).

Если сторону квадрата увеличить в \(n\) раз, то она станет \(xn\), а площадь станет \((xn)^2 = x^2 n^2\).

Значит, площадь увеличится в:

\(\frac{x^2 n^2}{x^2} = n^2\) раз.

Что и требовалось доказать.

Докажите, что если сторону квадрата увеличить в \(n\) раз, то его площадь увеличится в \(n^2\) раз.

Шаг 1. Обозначим сторону исходного квадрата буквой \(x\).

Шаг 2. По определению площади квадрата площадь выражается через сторону так: \(S = x^2\).

Шаг 3. Значит, площадь исходного квадрата равна \(S_1 = x^2\).

Шаг 4. Увеличим сторону квадрата в \(n\) раз.

Шаг 5. Это означает, что новая сторона станет равной \(xn\).

Шаг 6. Обозначим площадь нового квадрата через \(S_2\).

Шаг 7. По той же формуле площади квадрата получаем \(S_2 = (xn)^2\).

Шаг 8. Раскроем квадрат произведения: \((xn)^2 = x^2 n^2\).

Шаг 9. Следовательно, \(S_2 = x^2 n^2\).

Шаг 10. Чтобы узнать, во сколько раз изменилась площадь, найдём отношение новой площади к старой:

\(\frac{S_2}{S_1}\).

Шаг 11. Подставим найденные выражения \(S_2 = x^2 n^2\) и \(S_1 = x^2\):

\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{x^2 n^2}{x^2}\).

Шаг 12. Сократим дробь: в числителе и знаменателе есть общий множитель \(x^2\), поэтому

\(\frac{x^2 n^2}{x^2} = n^2\).

Шаг 13. Получили, что \(\frac{S_2}{S_1} = n^2\).

Шаг 14. Это означает, что новая площадь больше старой в \(n^2\) раз.

Шаг 15. Следовательно, если сторону квадрата увеличить в \(n\) раз, то его площадь увеличится в \(n^2\) раз, что и требовалось доказать.