Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в m раз?
Пусть ребро куба было \(x\), тогда объем куба был \(x^3\).
Если ребро куба увеличить в \(m\) раз, то оно станет \(xm\), тогда объем куба станет \((xm)^3 = x^3 m^3\).
Значит, объем куба увеличится в:
\(\frac{x^3 m^3}{x^3} = m^3\) раз.
Ответ: в \(m^3\) раз.
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в \(m\) раз?
Шаг 1. Обозначим ребро исходного куба буквой \(x\).
Шаг 2. По формуле объёма куба объём выражается так: \(V = x^3\).
Шаг 3. Значит, объём исходного куба равен \(V_1 = x^3\).
Шаг 4. Увеличим ребро куба в \(m\) раз.
Шаг 5. Это означает, что новое ребро станет равным \(xm\).
Шаг 6. Обозначим объём нового куба через \(V_2\).
Шаг 7. По той же формуле объёма куба получаем \(V_2 = (xm)^3\).
Шаг 8. Возведём произведение в третью степень: \((xm)^3 = x^3 m^3\).
Шаг 9. Следовательно, \(V_2 = x^3 m^3\).
Шаг 10. Чтобы узнать, во сколько раз изменился объём, найдём отношение нового объёма к старому:
\(\frac{V_2}{V_1}\).
Шаг 11. Подставим выражения \(V_2 = x^3 m^3\) и \(V_1 = x^3\):
\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{x^3 m^3}{x^3}\).
Шаг 12. Сократим дробь: в числителе и знаменателе есть общий множитель \(x^3\), поэтому
\(\frac{x^3 m^3}{x^3} = m^3\).
Шаг 13. Получили, что \(\frac{V_2}{V_1} = m^3\).
Шаг 14. Это означает, что объём куба увеличится в \(m^3\) раз.
Ответ: в \(m^3\) раз.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!