Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Замените звездочку степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство:
1) \( a^6 \cdot * = a^{14} \)
2) \( * \cdot a^6 = a^7 \)
3) \( a^{10} \cdot * \cdot a^2 = a^{18} \)
1) \( a^6 \cdot * = a^{14} \)
\( * = a^{14} : a^6 \)
\( * = a^{14-6} \)
\( * = a^8 \).
2) \( * \cdot a^6 = a^7 \)
\( * = a^7 : a^6 \)
\( * = a^{7-6} \)
\( * = a \).
3) \( a^{10} \cdot * \cdot a^2 = a^{18} \)
\( a^{10+2} \cdot * = a^{18} \)
\( a^{12} \cdot * = a^{18} \)
\( * = a^{18} : a^{12} \)
\( * = a^{18-12} \)
\( * = a^6 \).
Будем пользоваться правилом деления степеней с одинаковыми основаниями:
\( a^m : a^n = a^{m-n} \), если \(a \ne 0\).
Также используем правило умножения степеней:
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
1) \( a^6 \cdot * = a^{14} \).
1.1) Нужно найти, какая степень \(a\) стоит вместо звёздочки, чтобы при умножении получилось \(a^{14}\).
1.2) Разделим обе части равенства на \(a^6\), чтобы «убрать» множитель \(a^6\) слева:
\( * = a^{14} : a^6 \).
1.3) Применим правило деления степеней:
\( a^{14} : a^6 = a^{14-6} \).
1.4) Вычислим показатель:
\( 14 — 6 = 8 \).
1.5) Значит:
\( * = a^8 \).
2) \( * \cdot a^6 = a^7 \).
2.1) Здесь звёздочка умножается на \(a^6\) и даёт \(a^7\). Найдём \( * \).
2.2) Разделим обе части уравнения на \(a^6\):
\( * = a^7 : a^6 \).
2.3) Применим правило деления степеней:
\( a^7 : a^6 = a^{7-6} \).
2.4) Вычислим показатель:
\( 7 — 6 = 1 \).
2.5) Получаем:
\( * = a^1 \).
2.6) Так как \(a^1 = a\), то:
\( * = a \).
3) \( a^{10} \cdot * \cdot a^2 = a^{18} \).
3.1) Слева три множителя. Сначала объединим известные степени с основанием \(a\): \(a^{10}\) и \(a^2\).
3.2) Перемножим \(a^{10}\) и \(a^2\), используя правило сложения показателей:
\( a^{10} \cdot a^2 = a^{10+2} = a^{12} \).
3.3) Тогда исходное равенство принимает вид:
\( a^{12} \cdot * = a^{18} \).
3.4) Разделим обе части на \(a^{12}\):
\( * = a^{18} : a^{12} \).
3.5) Применим правило деления степеней:
\( a^{18} : a^{12} = a^{18-12} \).
3.6) Вычислим показатель:
\( 18 — 12 = 6 \).
3.7) Значит:
\( * = a^6 \).
Ответ:
1) \( * = a^8 \).
2) \( * = a \).
3) \( * = a^6 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!