ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени с основанием 5 выражение:

1) \(125^6 \);

2) \((25^4)^2 \).

1) \(125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}\);

2) \((25^4)^2 = \left((5^2)^4\right)^2 = 5^{16}\).

Представьте в виде степени с основанием \(5\) выражение.

1) \(125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}\).

Шаг 1. Нужно представить \(125^6\) в виде степени с основанием \(5\), то есть получить выражение вида \(5^{\dots}\).

Шаг 2. Заметим, что число \(125\) можно выразить через \(5\): \(125 = 5 \cdot 5 \cdot 5\).

Шаг 3. Поэтому \(125\) записывается как степень числа \(5\): \(125 = 5^3\).

Шаг 4. Подставим это в исходное выражение: \(125^6 = (5^3)^6\).

Шаг 5. Теперь применим правило степени степени: \((a^m)^n = a^{mn}\).

Шаг 6. Здесь \(a=5\), \(m=3\), \(n=6\), поэтому \((5^3)^6 = 5^{3 \cdot 6}\).

Шаг 7. Перемножим показатели: \(3 \cdot 6 = 18\).

Шаг 8. Получаем \(5^{3 \cdot 6} = 5^{18}\).

Шаг 9. Значит, \(125^6\) в виде степени с основанием \(5\) равно \(5^{18}\).

Шаг 10. Итог: \(125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}\).

2) \((25^4)^2 = \left((5^2)^4\right)^2 = 5^{16}\).

Шаг 1. Нужно представить \((25^4)^2\) как степень с основанием \(5\).

Шаг 2. Сначала представим число \(25\) через \(5\): \(25 = 5 \cdot 5\).

Шаг 3. Значит, \(25 = 5^2\).

Шаг 4. Подставим это в выражение \(25^4\): \(25^4 = (5^2)^4\).

Шаг 5. Тогда всё выражение принимает вид \((25^4)^2 = \left((5^2)^4\right)^2\).

Шаг 6. Применим правило степени степени к внутренней части: \((5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4}\).

Шаг 7. Перемножим показатели: \(2 \cdot 4 = 8\), значит \((5^2)^4 = 5^8\).

Шаг 8. Теперь выражение стало \(\left(5^8\right)^2\).

Шаг 9. Снова применим правило степени степени: \((5^8)^2 = 5^{8 \cdot 2}\).

Шаг 10. Перемножим показатели: \(8 \cdot 2 = 16\).

Шаг 11. Получаем \(5^{8 \cdot 2} = 5^{16}\).

Шаг 12. Итог: \((25^4)^2 = \left((5^2)^4\right)^2 = 5^{16}\).