ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите выражение \( 3^{24}\) в виде степени с основанием:

1) \(3^3 \);

2) \(3^{12}\);

3) \(9 \);

4) \( 81 \).

1) \( 3^{24} = (3^3)^8 \);

2) \( 3^{24} = (3^{12})^2 \);

3) \( 3^{24} = (3^2)^{12} = 9^{12} \);

4) \( 3^{24} = (3^4)^6 = 81^6 \).

Нужно представить \( 3^{24} \) как степень вида \( (3^k)^m \) или как степень с другим основанием, пользуясь свойством степени степени.

Основное правило, которое будем использовать:

\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Это означает: если показатель \( 24 \) представить как произведение двух чисел, например \( 24 = m \cdot n \), то можно записать:

\( 3^{24} = 3^{m \cdot n} = (3^m)^n \)

1) Представим \( 24 \) как \( 3 \cdot 8 \).

\( 24 = 3 \cdot 8 \)

Тогда:

\( 3^{24} = 3^{3 \cdot 8} = (3^3)^8 \)

Получили запись в виде степени с основанием \( 3^3 \).

2) Представим \( 24 \) как \( 12 \cdot 2 \).

\( 24 = 12 \cdot 2 \)

Тогда:

\( 3^{24} = 3^{12 \cdot 2} = (3^{12})^2 \)

Получили запись в виде степени с основанием \( 3^{12} \).

3) Представим \( 24 \) как \( 2 \cdot 12 \).

\( 24 = 2 \cdot 12 \)

Тогда:

\( 3^{24} = 3^{2 \cdot 12} = (3^2)^{12} \)

Так как \( 3^2 = 9 \), можно заменить основание:

\( (3^2)^{12} = 9^{12} \)

Получили запись \( 3^{24} = 9^{12} \), то есть степень с основанием \( 9 \).

4) Представим \( 24 \) как \( 4 \cdot 6 \).

\( 24 = 4 \cdot 6 \)

Тогда:

\( 3^{24} = 3^{4 \cdot 6} = (3^4)^6 \)

Вычислим \( 3^4 \):

\( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \)

Тогда можно заменить основание:

\( (3^4)^6 = 81^6 \)

Итоговые варианты записи:

\( 3^{24} = (3^3)^8 \)

\( 3^{24} = (3^{12})^2 \)

\( 3^{24} = (3^2)^{12} = 9^{12} \)

\( 3^{24} = (3^4)^6 = 81^6 \)