ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите выражение \( 2^{48}\); в виде степени с основанием:

1) \( 2^4 \);

2) \(2^{16}\);

3) \( 8\);

4) \( 64 \).

1) \( 2^{48} = (2^4)^{12} \);

2) \( 2^{48} = (2^{16})^3 \);

3) \( 2^{48} = (2^3)^{16} = 8^{16} \);

4) \( 2^{48} = (2^6)^8 = 64^8 \).

Нужно представить \( 2^{48} \) в виде степени вида \( (2^k)^m \) и, если возможно, заменить основание \( 2^k \) на число (например, \( 8 \), \( 64 \)).

Используем основное свойство степени степени:

\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Значит, если разложить показатель \( 48 \) на произведение \( 48 = m \cdot n \), то:

\( 2^{48} = 2^{m \cdot n} = (2^m)^n \)

1) Представим \( 48 \) как \( 4 \cdot 12 \).

\( 48 = 4 \cdot 12 \)

Тогда:

\( 2^{48} = 2^{4 \cdot 12} = (2^4)^{12} \)

Это и есть запись в виде степени с основанием \( 2^4 \).

2) Представим \( 48 \) как \( 16 \cdot 3 \).

\( 48 = 16 \cdot 3 \)

Тогда:

\( 2^{48} = 2^{16 \cdot 3} = (2^{16})^3 \)

Это запись в виде степени с основанием \( 2^{16} \).

3) Представим \( 48 \) как \( 3 \cdot 16 \).

\( 48 = 3 \cdot 16 \)

Тогда:

\( 2^{48} = 2^{3 \cdot 16} = (2^3)^{16} \)

Вычислим основание \( 2^3 \):

\( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

Заменяем основание:

\( (2^3)^{16} = 8^{16} \)

4) Представим \( 48 \) как \( 6 \cdot 8 \).

\( 48 = 6 \cdot 8 \)

Тогда:

\( 2^{48} = 2^{6 \cdot 8} = (2^6)^8 \)

Вычислим основание \( 2^6 \):

\( 2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \)

Заменяем основание:

\( (2^6)^8 = 64^8 \)

Итоговые варианты записи:

\( 2^{48} = (2^4)^{12} \)

\( 2^{48} = (2^{16})^3 \)

\( 2^{48} = (2^3)^{16} = 8^{16} \)

\( 2^{48} = (2^6)^8 = 64^8 \)