Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что сумма 625 + 625 + … + 625 равна \( 5^{101} \). Сколько слагаемых в этой сумме?
\( 625 + 625 + \cdots + 625 = 5^{101} \)
\( \underbrace{5^4 + 5^4 + \cdots + 5^4}_{n\ \text{слагаемых}} = 5^{101} \)
\( n \cdot 5^4 = 5^{101} \)
\( n = 5^{101} : 5^4 \)
\( n = 5^{97} \) → столько слагаемых в этой сумме.
Ответ: \( 5^{97} \).
Пусть в сумме \( n \) одинаковых слагаемых, каждое равно \( 625 \).
Тогда сумму можно записать так:
\( 625+625+\cdots+625 = n \cdot 625 \)
По условию задачи:
\( n \cdot 625 = 5^{101} \)
Теперь нужно выразить \( 625 \) как степень числа \( 5 \), потому что правая часть уже записана в виде степени пятёрки.
Заметим, что:
\( 625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \)
Значит:
\( 625 = 5^4 \)
Подставим это в уравнение:
\( n \cdot 5^4 = 5^{101} \)
Чтобы найти \( n \), разделим обе части равенства на \( 5^4 \):
\( n = \frac{5^{101}}{5^4} \)
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
Применяем к нашему случаю:
\( \frac{5^{101}}{5^4} = 5^{101-4} \)
Вычтем показатели:
\( 101-4 = 97 \)
Получаем:
\( n = 5^{97} \)
Ответ: \( 5^{97} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!