ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде степени частное:

1) \(a^{12} : a^3 \);

2) \(b^6 : b \);

3) \(c^7 : c^6 \);

4) \((a + b)^8 : (a + b)^4\).

1) \(a^{12} : a^3 = a^{12-3} = a^9\);

2) \(b^6 : b = b^{6-1} = b^5\);

3) \(c^7 : c^6 = c^{7-6} = c^1 = c\);

4) \((a + b)^8 : (a + b)^4 = (a + b)^{8-4} = (a + b)^4\).

Для каждого выражения используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

\(a^m : a^n = a^{m-n}\) при \(a \ne 0\).

Это правило работает потому, что при делении степеней с одним и тем же основанием одинаковые множители сокращаются, и остаётся степень с показателем, равным разности показателей.

1) \(a^{12} : a^3\)

Шаг 1. Видим одинаковое основание \(a\) в числителе и знаменателе, значит применяем правило \(a^m : a^n = a^{m-n}\).

Шаг 2. Вычитаем показатели: \(12 — 3\).

\(a^{12} : a^3 = a^{12-3}\)

Шаг 3. Находим разность показателей: \(12 — 3 = 9\).

\(a^{12-3} = a^9\)

Итог:

\(a^{12} : a^3 = a^9\).

2) \(b^6 : b\)

Шаг 1. Запишем \(b\) как степень с показателем \(1\): \(b = b^1\).

Шаг 2. Теперь выражение имеет вид деления степеней с одинаковым основанием \(b\): \(b^6 : b^1\).

Шаг 3. Применяем правило: вычитаем показатели \(6 — 1\).

\(b^6 : b = b^6 : b^1 = b^{6-1}\)

Шаг 4. Находим разность показателей: \(6 — 1 = 5\).

\(b^{6-1} = b^5\)

Итог:

\(b^6 : b = b^5\).

3) \(c^7 : c^6\)

Шаг 1. Основания одинаковые \(c\), значит применяем правило деления степеней.

Шаг 2. Вычитаем показатели: \(7 — 6\).

\(c^7 : c^6 = c^{7-6}\)

Шаг 3. Находим разность показателей: \(7 — 6 = 1\).

\(c^{7-6} = c^1\)

Шаг 4. Используем правило: \(c^1 = c\).

\(c^1 = c\)

Итог:

\(c^7 : c^6 = c\).

4) \((a + b)^8 : (a + b)^4\)

Шаг 1. Основания одинаковые: в обоих степенях стоит одно и то же основание \((a + b)\).

Шаг 2. Применяем правило \(x^m : x^n = x^{m-n}\), где роль \(x\) играет \((a + b)\).

Шаг 3. Вычитаем показатели: \(8 — 4\).

\((a + b)^8 : (a + b)^4 = (a + b)^{8-4}\)

Шаг 4. Находим разность показателей: \(8 — 4 = 4\).

\((a + b)^{8-4} = (a + b)^4\)

Итог:

\((a + b)^8 : (a + b)^4 = (a + b)^4\).