ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.61 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(2,5 — 3x = 3(x — 2,5) — 2\)

2) \(17(2 — 3x) — 5(x + 12) = 8(1 — 7x) — 34\)

1) \(2,5 — 3x = 3(x — 2,5) — 2\)

\(2,5 — 3x = 3x — 7,5 — 2\)

\(-3x — 3x = -9,5 — 2,5\)

\(-6x = -12\)

\(x = 2\).

Ответ: \(x = 2\).

2) \(17(2 — 3x) — 5(x + 12) = 8(1 — 7x) — 34\)

\(34 — 51x — 5x — 60 = 8 — 56x — 34\)

\(-56x — 26 = -56x — 26\)

\(-56x + 56x = -26 + 26\)

\(0x = 0\)

\(0 = 0\)

\(x\) — любое число.

Ответ: \(x\) — любое число.

1) Решить уравнение \(2,5 — 3x = 3(x — 2,5) — 2\).

Шаг 1. Раскроем скобки в правой части.

Используем распределительное свойство: \(3(x — 2,5) = 3 \cdot x — 3 \cdot 2,5 = 3x — 7,5\).

Тогда уравнение принимает вид:

\(2,5 — 3x = 3x — 7,5 — 2\).

Шаг 2. Упростим правую часть, сложив числа \(-7,5\) и \(-2\).

\(-7,5 — 2 = -9,5\).

Получаем:

\(2,5 — 3x = 3x — 9,5\).

Шаг 3. Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую.

Для этого вычтем \(3x\) из обеих частей уравнения:

\(2,5 — 3x — 3x = 3x — 9,5 — 3x\).

Справа \(3x — 3x = 0\), слева \(-3x — 3x = -6x\). Получаем:

\(2,5 — 6x = -9,5\).

Теперь перенесём число \(2,5\) вправо. Для этого вычтем \(2,5\) из обеих частей:

\(2,5 — 6x — 2,5 = -9,5 — 2,5\).

Слева \(2,5 — 2,5 = 0\), остаётся:

\(-6x = -12\), так как \(-9,5 — 2,5 = -12\).

Шаг 4. Разделим обе части уравнения на \(-6\), чтобы найти \(x\).

\(x = \frac{-12}{-6}\).

Так как деление отрицательного на отрицательное даёт положительное, имеем:

\(x = 2\).

Проверка (кратко подстановкой).

Левая часть: \(2,5 — 3 \cdot 2 = 2,5 — 6 = -3,5\).

Правая часть: \(3(2 — 2,5) — 2 = 3 \cdot (-0,5) — 2 = -1,5 — 2 = -3,5\).

Левая и правая части равны, значит решение верно.

Ответ: \(x = 2\).

2) Решить уравнение \(17(2 — 3x) — 5(x + 12) = 8(1 — 7x) — 34\).

Шаг 1. Раскроем скобки слева.

\(17(2 — 3x) = 17 \cdot 2 — 17 \cdot 3x = 34 — 51x\).

\(-5(x + 12) = -5 \cdot x — 5 \cdot 12 = -5x — 60\).

Тогда левая часть равна:

\((34 — 51x) + (-5x — 60) = 34 — 51x — 5x — 60\).

Шаг 2. Раскроем скобки справа.

\(8(1 — 7x) = 8 \cdot 1 — 8 \cdot 7x = 8 — 56x\).

Значит правая часть:

\((8 — 56x) — 34 = 8 — 56x — 34\).

После раскрытия скобок получаем уравнение:

\(34 — 51x — 5x — 60 = 8 — 56x — 34\).

Шаг 3. Приведём подобные слагаемые в обеих частях.

Левая часть:

\(-51x — 5x = -56x\).

\(34 — 60 = -26\).

Значит левая часть равна \(-56x — 26\).

Правая часть:

\(8 — 34 = -26\).

Значит правая часть равна \(-56x — 26\).

Получаем:

\(-56x — 26 = -56x — 26\).

Шаг 4. Проанализируем полученное равенство.

Вычтем \(-56x\) из обеих частей (или прибавим \(56x\) к обеим частям):

\(-56x — 26 + 56x = -56x — 26 + 56x\).

Слева и справа \(-56x + 56x = 0\), получаем:

\(-26 = -26\).

Это тождество, то есть равенство верно при любом значении \(x\).

Шаг 5. Вывод.

Так как после преобразований получилось верное равенство, которое не накладывает ограничений на \(x\), то уравнение имеет бесконечно много решений: подходит любое число \(x\).

Ответ: \(x\) — любое число.