ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Является ли одночленом выражение:

1) \(5xy\)

2) \(-\frac{1}{3}a^2b^3c\)

3) \(m + n\)

4) \(8\)

5) \(0\)

6) \(\frac{4}{7}pk^4\)

7) \(\frac{6m^2k^3}{11a^5}\)

8) \(b^9\)

9) \(m^4m\)

10) \(3(a^2 — b^2)\)

11) \(-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6\)

12) \(\left(-1\frac{1}{8}\right)^2 x^5 x^3 yz^{10}\)

1) \(5xy\) → одночлен;

2) \(-\frac{1}{3}a^2b^3c\) → одночлен;

3) \(m + n\) → не является одночленом;

4) \(8\) → одночлен;

5) \(0\) → не является одночленом;

6) \(\frac{4}{7}pk^4\) → одночлен;

7) \(\frac{6m^2k^3}{11a^5}\) → не является одночленом;

8) \(b^9\) → одночлен;

9) \(m^4m\) → одночлен;

10) \(3(a^2 — b^2)\) → не является одночленом;

11) \(-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6\) → одночлен;

12) \(\left(-1\frac{1}{8}\right)^2 x^5 x^3 yz^{10}\) → одночлен.

Одночлен — это выражение, которое можно представить как произведение числа и буквенных множителей, причём все показатели степеней букв должны быть целыми неотрицательными числами. В одночлене не должно быть сложения или вычитания между разными частями, и не должно быть букв в знаменателе (то есть деления на выражение, содержащее букву).

1) \(5xy\).

Это произведение числа \(5\) и букв \(x\) и \(y\) (то есть \(5 \cdot x \cdot y\)). Показатели степеней букв равны \(1\): \(x^1\) и \(y^1\). Сложения, вычитания и букв в знаменателе нет, значит это одночлен.

2) \(-\frac{1}{3}a^2b^3c\).

Это произведение числа \(-\frac{1}{3}\) и буквенных множителей \(a^2\), \(b^3\), \(c\) (то есть \(c = c^1\)). Все показатели степеней \(2\), \(3\), \(1\) — целые неотрицательные. Сложения нет, букв в знаменателе нет, значит это одночлен.

3) \(m + n\).

Это сумма двух слагаемых \(m\) и \(n\). Одночлен не может быть суммой (это уже многочлен из двух членов). Следовательно, \(m + n\) не является одночленом.

4) \(8\).

Любое ненулевое число можно рассматривать как произведение числа на степень переменной с показателем \(0\), например \(8 = 8 \cdot x^0\). Здесь нет буквенных множителей (или можно считать, что все буквы в нулевой степени), поэтому \(8\) — одночлен.

5) \(0\).

В рамках данного задания принято считать, что \(0\) не является одночленом. Поэтому \(0\) — не одночлен.

6) \(\frac{4}{7}pk^4\).

Это произведение числа \(\frac{4}{7}\) и буквенных множителей \(p\) и \(k^4\). Показатели степеней: у \(p\) показатель \(1\), у \(k\) показатель \(4\) — целые неотрицательные. Сложения нет, букв в знаменателе нет, значит это одночлен.

7) \(\frac{6m^2k^3}{11a^5}\).

Это выражение содержит букву \(a\) в знаменателе (деление на \(a^5\)). То есть его можно переписать как \(\frac{6}{11}m^2k^3 \cdot a^{-5}\), а показатель \(-5\) — отрицательный, что недопустимо для одночлена по школьному определению. Следовательно, \(\frac{6m^2k^3}{11a^5}\) не является одночленом.

8) \(b^9\).

Это степень одной буквы \(b\) с показателем \(9\). Показатель — целое неотрицательное число, других операций (сумм, разностей, букв в знаменателе) нет. Значит, это одночлен.

9) \(m^4m\).

Это произведение \(m^4\) и \(m\), то есть \(m^4 \cdot m^1\). По правилу степеней \(m^4 \cdot m^1 = m^{4+1} = m^5\). Получается степень с показателем \(5\), что подходит. Следовательно, \(m^4m\) — одночлен.

10) \(3(a^2 — b^2)\).

Внутри скобок стоит разность \(a^2 — b^2\). Это не один множитель вида «буква в степени», а выражение с вычитанием двух членов. Произведение числа \(3\) на разность остаётся выражением, содержащим вычитание. Можно раскрыть скобки: \(3(a^2 — b^2) = 3a^2 — 3b^2\), это уже два члена. Следовательно, \(3(a^2 — b^2)\) не является одночленом.

11) \(-2\frac{4}{9}aa^2b^3b^6\).

Здесь \(-2\frac{4}{9}\) — числовой коэффициент (смешанное число). Остальная часть — произведение буквенных множителей: \(a \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^6\).

Объединим одинаковые буквы: \(a \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3\), а \(b^3 \cdot b^6 = b^{3+6} = b^9\).

Тогда выражение равно \(-2\frac{4}{9}a^3b^9\). Это произведение числа и букв в целых неотрицательных степенях, без сложения и без букв в знаменателе. Значит, это одночлен.

12) \(\left(-1\frac{1}{8}\right)^2 x^5 x^3 yz^{10}\).

Числовой множитель \(\left(-1\frac{1}{8}\right)^2\) — это просто число (квадрат смешанного числа), то есть допустимый коэффициент одночлена.

Буквенная часть: \(x^5 \cdot x^3 \cdot y \cdot z^{10}\).

Объединим степени \(x\): \(x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8\). Буква \(y\) имеет показатель \(1\), а \(z\) — показатель \(10\).

Итак, выражение можно представить как произведение числа и \(x^8yz^{10}\). Все показатели целые неотрицательные, сложения и букв в знаменателе нет, значит это одночлен.