ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(12a^2 \cdot 5a^3b^7 \);

2) \(-4m^3 \cdot 0,25m^6\);

3) \(3ab \cdot (-17a^2b) \);

4) \(56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y \);

5) \(-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk\);

6) \(2\frac{1}{4}b^2c^3d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right)\).

1) \(12a^2 \cdot 5a^3b^7 = 60a^5b^7\);

2) \(-4m^3 \cdot 0,25m^6 = -m^9\);

3) \(3ab \cdot (-17a^2b) = -51a^3b^2\);

4) \(56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y = \frac{56 \cdot 2}{7}x^7y^{15} = 8 \cdot 2x^7y^{15} = 16x^7y^{15}\);

5) \(-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 5p^3k^2 = 9 \cdot 5p^3k^2 = 45p^3k^2\);

6) \(2\frac{1}{4}b^2c^3d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right) = -\frac{9}{4} \cdot \frac{10}{3}b^5c^9d^{10} =\)

\(= -\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1}b^5c^9d^{10} = -7,5b^5c^9d^{10}\).

1) \(12a^2 \cdot 5a^3b^7\)

Шаг 1. Перемножаем числовые коэффициенты: \(12 \cdot 5 = 60\).

Шаг 2. Перемножаем степени с одинаковым основанием \(a\): \(a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5\).

Шаг 3. Множитель \(b^7\) переносим без изменений, так как второго множителя с \(b\) нет: \(b^7\).

Шаг 4. Записываем результат: \(12a^2 \cdot 5a^3b^7 = 60a^5b^7\).

2) \(-4m^3 \cdot 0,25m^6\)

Шаг 1. Определяем знак: отрицательное умножаем на положительное, получаем отрицательный результат.

Шаг 2. Перемножаем коэффициенты по модулю: \(4 \cdot 0,25 = 1\), значит \(-4 \cdot 0,25 = -1\).

Шаг 3. Перемножаем степени \(m\): \(m^3 \cdot m^6 = m^{3+6} = m^9\).

Шаг 4. Учитываем коэффициент \(-1\): \(-1 \cdot m^9 = -m^9\).

Итог: \(-4m^3 \cdot 0,25m^6 = -m^9\).

3) \(3ab \cdot (-17a^2b)\)

Шаг 1. Определяем знак: положительное умножаем на отрицательное, получаем отрицательный результат.

Шаг 2. Перемножаем коэффициенты: \(3 \cdot (-17) = -51\).

Шаг 3. Перемножаем \(a\): \(a \cdot a^2 = a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3\).

Шаг 4. Перемножаем \(b\): \(b \cdot b = b^1 \cdot b^1 = b^{1+1} = b^2\).

Шаг 5. Записываем результат: \(3ab \cdot (-17a^2b) = -51a^3b^2\).

4) \(56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y\)

Шаг 1. Перемножаем числовые коэффициенты: \(56 \cdot \frac{2}{7}\).

Представим как одну дробь: \(56 \cdot \frac{2}{7} = \frac{56 \cdot 2}{7}\).

Шаг 2. Делим \(56\) на \(7\): \(\frac{56}{7} = 8\).

Тогда \(\frac{56 \cdot 2}{7} = 8 \cdot 2 = 16\).

Шаг 3. Перемножаем степени \(x\): \(x^5 \cdot x^2 = x^{5+2} = x^7\).

Шаг 4. Перемножаем степени \(y\): \(y^{14} \cdot y = y^{14} \cdot y^1 = y^{14+1} = y^{15}\).

Шаг 5. Записываем результат: \(56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y = 16x^7y^{15}\).

5) \(-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk\)

Шаг 1. Определяем знак: \(-\frac{1}{3}\) отрицательное, \((-27k)\) отрицательное, \(5pk\) положительное.

Произведение двух отрицательных даёт положительное, затем умножение на положительное сохраняет плюс, значит общий результат будет положительным.

Шаг 2. Перемножаем числовые коэффициенты:

\(-\frac{1}{3} \cdot (-27) \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 5\).

Шаг 3. Упрощаем \(\frac{1}{3} \cdot 27\): \(\frac{27}{3} = 9\), значит \(\frac{1}{3} \cdot 27 = 9\).

Шаг 4. Домножаем на 5: \(9 \cdot 5 = 45\).

Шаг 5. Перемножаем переменные \(p\): \(p^2 \cdot p = p^2 \cdot p^1 = p^{2+1} = p^3\).

Шаг 6. Перемножаем переменные \(k\): \(k \cdot k = k^1 \cdot k^1 = k^{1+1} = k^2\).

Шаг 7. Записываем результат: \(-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk = 45p^3k^2\).

6) \(2\frac{1}{4}b^2c^3d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right)\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

\(2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{9}{4}\).

\(-3\frac{1}{3} = -\frac{3\cdot3+1}{3} = -\frac{10}{3}\).

Шаг 2. Подставляем преобразованные коэффициенты:

\(2\frac{1}{4}b^2c^3d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right) = \frac{9}{4}b^2c^3d^3 \cdot \left(-\frac{10}{3}b^3c^4d^7\right)\).

Шаг 3. Определяем знак: \(\frac{9}{4}\) положительное, \(-\frac{10}{3}\) отрицательное, значит результат отрицательный.

Шаг 4. Перемножаем дробные коэффициенты:

\(\frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = -\frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 3}\).

Шаг 5. Сокращаем дробь \(-\frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 3}\).

Сократим \(9\) и \(3\): \(\frac{9}{3} = 3\), получаем \(-\frac{3 \cdot 10}{4}\).

Шаг 6. Умножаем в числителе: \(-\frac{3 \cdot 10}{4} = -\frac{30}{4}\).

Шаг 7. Сокращаем \(\frac{30}{4}\) на 2: \(\frac{30}{4} = \frac{15}{2}\), значит коэффициент равен \(-\frac{15}{2}\).

Шаг 8. Переводим \(-\frac{15}{2}\) в десятичную дробь: \(\frac{15}{2} = 7,5\), значит \(-\frac{15}{2} = -7,5\).

Шаг 9. Складываем показатели степеней для одинаковых оснований:

\(b^2 \cdot b^3 = b^{2+3} = b^5\).

\(c^3 \cdot c^4 = c^{3+4} = c^7\).

\(d^3 \cdot d^7 = d^{3+7} = d^{10}\).

Шаг 10. Записываем итоговый результат:

\(2\frac{1}{4}b^2c^3d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right) = -7,5b^5c^7d^{10}\).