ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:

1) \((3a^2b)^2 \);

2) \((-0,2x^3y^4)^3 \);

3) \((-10m^2y^8)^5 \);

4) \((16x^6y^7z^8)^2 \);

5) \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 \);

6) \(\left(1\frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 \).

1) \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\);

2) \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\);

3) \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\);

4) \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\);

5) \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\);

6) \(\left(1\frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 = \left(\frac{3}{2}a^8b^9\right)^6 = \frac{729}{64}a^{48}b^{54} = 11\frac{25}{64}a^{48}b^{54}\).

1) \((3a^2b)^2\)

Шаг 1. Используем правило: \((uv)^n = u^n \cdot v^n\). Здесь \(u = 3\), \(v = a^2\), \(w = b\), \(n = 2\).

Шаг 2. Возводим в степень числовой множитель: \(3^2 = 9\).

Шаг 3. Возводим в степень \(a^2\): \((a^2)^2 = a^{2\cdot2} = a^4\).

Шаг 4. Возводим в степень \(b\): \(b^2\).

Шаг 5. Перемножаем результаты: \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\).

2) \((-0,2x^3y^4)^3\)

Шаг 1. Используем правило: \((uv)^n = u^n \cdot v^n\). Здесь \(u = -0,2\), \(v = x^3\), \(w = y^4\), \(n = 3\).

Шаг 2. Возводим в степень числовой множитель: \((-0,2)^3\).

\((-0,2)^3 = (-0,2)\cdot(-0,2)\cdot(-0,2)\).

\((-0,2)\cdot(-0,2) = 0,04\).

\(0,04\cdot(-0,2) = -0,008\).

Значит \((-0,2)^3 = -0,008\).

Шаг 3. Возводим в степень \(x^3\): \((x^3)^3 = x^{3\cdot3} = x^9\).

Шаг 4. Возводим в степень \(y^4\): \((y^4)^3 = y^{4\cdot3} = y^{12}\).

Шаг 5. Перемножаем результаты: \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\).

3) \((-10m^2y^8)^5\)

Шаг 1. Используем правило: \((uv)^n = u^n \cdot v^n\). Здесь \(u = -10\), \(v = m^2\), \(w = y^8\), \(n = 5\).

Шаг 2. Возводим в степень числовой множитель: \((-10)^5\).

Так как степень нечётная, знак остаётся отрицательным: \((-10)^5 = -(10^5)\).

\(10^5 = 10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10 = 100000\).

Значит \((-10)^5 = -100000\).

Шаг 3. Возводим в степень \(m^2\): \((m^2)^5 = m^{2\cdot5} = m^{10}\).

Шаг 4. Возводим в степень \(y^8\): \((y^8)^5 = y^{8\cdot5} = y^{40}\).

Шаг 5. Перемножаем результаты: \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\).

4) \((16x^6y^7z^8)^2\)

Шаг 1. Используем правило: \((uv)^n = u^n \cdot v^n\). Здесь \(u = 16\), \(v = x^6\), \(w = y^7\), \(t = z^8\), \(n = 2\).

Шаг 2. Возводим в степень числовой множитель: \(16^2 = 256\).

Шаг 3. Возводим в степень \(x^6\): \((x^6)^2 = x^{6\cdot2} = x^{12}\).

Шаг 4. Возводим в степень \(y^7\): \((y^7)^2 = y^{7\cdot2} = y^{14}\).

Шаг 5. Возводим в степень \(z^8\): \((z^8)^2 = z^{8\cdot2} = z^{16}\).

Шаг 6. Перемножаем результаты: \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\).

5) \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4\)

Шаг 1. Используем правило: \((uv)^n = u^n \cdot v^n\). Здесь \(u = -\frac{1}{5}\), \(v = c^6\), \(w = d\), \(n = 4\).

Шаг 2. Возводим в степень дробный коэффициент:

\(\left(-\frac{1}{5}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{5^4} = \frac{1}{625}\), так как \((-1)^4 = 1\), \(5^4 = 625\).

Шаг 3. Возводим в степень \(c^6\): \((c^6)^4 = c^{6\cdot4} = c^{24}\).

Шаг 4. Возводим в степень \(d\): \(d^4\).

Шаг 5. Перемножаем результаты:

\(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\).

6) \(\left(1\frac{1}{2}a^8b^9\right)^6\)

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{1}{2} = \frac{1\cdot2+1}{2} = \frac{3}{2}\).

Тогда \(\left(1\frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 = \left(\frac{3}{2}a^8b^9\right)^6\).

Шаг 2. Используем правило: \((uv)^n = u^n \cdot v^n\). Здесь \(u = \frac{3}{2}\), \(v = a^8\), \(w = b^9\), \(n = 6\).

Шаг 3. Возводим в степень дробный коэффициент:

\(\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{3^6}{2^6}\).

\(3^6 = 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3 = 729\).

\(2^6 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 64\).

Значит \(\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{729}{64}\).

Шаг 4. Возводим в степень \(a^8\): \((a^8)^6 = a^{8\cdot6} = a^{48}\).

Шаг 5. Возводим в степень \(b^9\): \((b^9)^6 = b^{9\cdot6} = b^{54}\).

Шаг 6. Перемножаем результаты:

\(\left(\frac{3}{2}a^8b^9\right)^6 = \frac{729}{64}a^{48}b^{54}\).

Шаг 7. При необходимости представляем \(\frac{729}{64}\) смешанным числом:

\(\frac{729}{64} = \frac{64\cdot11 + 25}{64} = 11\frac{25}{64}\).

Значит \(\frac{729}{64}a^{48}b^{54} = 11\frac{25}{64}a^{48}b^{54}\).