ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните возведение в степень:

1) \((-6m^3n^3)^3\);

2) \((-7x^9y^{10})^2 \);

3) \((0,5a^{12}b^{14})^2 \);

4) \((3ab^4c^5)^4 \);

5) \(\left(-\frac{1}{2}x^8y^9\right)^5 \);

6) \(\left(2\frac{1}{7}a^6b^8\right)^2\).

1) \((-6m^3n^3)^3 = -216m^9n^9\);

2) \((-7x^9y^{10})^2 = 49x^{18}y^{20}\);

3) \((0,5a^{12}b^{14})^2 = 0,25a^{24}b^{28}\);

4) \((3ab^4c^5)^4 = 81a^4b^{16}c^{20}\);

5) \(\left(-\frac{1}{2}x^8y^9\right)^5 = -\frac{1}{32}x^{40}y^{45}\);

6) \(\left(2\frac{1}{7}a^6b^8\right)^2 = \left(\frac{15}{7}a^6b^8\right)^2 = \frac{225}{49}a^{12}b^{16} = 4\frac{29}{49}a^{12}b^{16}\).

1) \((-6m^3n^3)^3\)

Шаг 1. Используем правило: \((uv)^k = u^k \cdot v^k\). Здесь \(u = -6\), \(v = m^3\), \(w = n^3\), \(k = 3\).

Шаг 2. Возводим в степень числовой коэффициент: \((-6)^3\).

\((-6)^3 = (-6)\cdot(-6)\cdot(-6)\).

\((-6)\cdot(-6) = 36\).

\(36\cdot(-6) = -216\).

Значит \((-6)^3 = -216\).

Шаг 3. Возводим в степень \(m^3\): \((m^3)^3 = m^{3\cdot3} = m^9\).

Шаг 4. Возводим в степень \(n^3\): \((n^3)^3 = n^{3\cdot3} = n^9\).

Шаг 5. Перемножаем результаты: \((-6m^3n^3)^3 = -216m^9n^9\).

2) \((-7x^9y^{10})^2\)

Шаг 1. Применяем правило: \((uv)^k = u^k \cdot v^k\). Здесь \(u = -7\), \(v = x^9\), \(w = y^{10}\), \(k = 2\).

Шаг 2. Возводим \(-7\) в квадрат: \((-7)^2 = (-7)\cdot(-7) = 49\).

Шаг 3. Возводим \(x^9\) в квадрат: \((x^9)^2 = x^{9\cdot2} = x^{18}\).

Шаг 4. Возводим \(y^{10}\) в квадрат: \((y^{10})^2 = y^{10\cdot2} = y^{20}\).

Шаг 5. Записываем результат: \((-7x^9y^{10})^2 = 49x^{18}y^{20}\).

3) \((0,5a^{12}b^{14})^2\)

Шаг 1. Применяем правило: \((uv)^k = u^k \cdot v^k\). Здесь \(u = 0,5\), \(v = a^{12}\), \(w = b^{14}\), \(k = 2\).

Шаг 2. Возводим коэффициент \(0,5\) в квадрат: \(0,5^2 = 0,5\cdot0,5 = 0,25\).

Шаг 3. Возводим \(a^{12}\) в квадрат: \((a^{12})^2 = a^{12\cdot2} = a^{24}\).

Шаг 4. Возводим \(b^{14}\) в квадрат: \((b^{14})^2 = b^{14\cdot2} = b^{28}\).

Шаг 5. Записываем результат: \((0,5a^{12}b^{14})^2 = 0,25a^{24}b^{28}\).

4) \((3ab^4c^5)^4\)

Шаг 1. Применяем правило: \((uv)^k = u^k \cdot v^k\). Здесь \(u = 3\), \(v = a\), \(w = b^4\), \(t = c^5\), \(k = 4\).

Шаг 2. Возводим коэффициент 3 в четвёртую степень:

\(3^4 = 3\cdot3\cdot3\cdot3 = 81\).

Шаг 3. Возводим \(a\) в 4-ю степень: \(a^4\).

Шаг 4. Возводим \(b^4\) в 4-ю степень: \((b^4)^4 = b^{4\cdot4} = b^{16}\).

Шаг 5. Возводим \(c^5\) в 4-ю степень: \((c^5)^4 = c^{5\cdot4} = c^{20}\).

Шаг 6. Перемножаем результаты: \((3ab^4c^5)^4 = 81a^4b^{16}c^{20}\).

5) \(\left(-\frac{1}{2}x^8y^9\right)^5\)

Шаг 1. Применяем правило: \((uv)^k = u^k \cdot v^k\). Здесь \(u = -\frac{1}{2}\), \(v = x^8\), \(w = y^9\), \(k = 5\).

Шаг 2. Возводим в степень дробный коэффициент:

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}\), так как степень 5 нечётная, знак остаётся минус, а \(2^5 = 32\).

Шаг 3. Возводим \(x^8\) в 5-ю степень: \((x^8)^5 = x^{8\cdot5} = x^{40}\).

Шаг 4. Возводим \(y^9\) в 5-ю степень: \((y^9)^5 = y^{9\cdot5} = y^{45}\).

Шаг 5. Перемножаем результаты:

\(\left(-\frac{1}{2}x^8y^9\right)^5 = -\frac{1}{32}x^{40}y^{45}\).

6) \(\left(2\frac{1}{7}a^6b^8\right)^2\)

Шаг 1. Преобразуем смешанное число \(2\frac{1}{7}\) в неправильную дробь:

\(2\frac{1}{7} = \frac{2\cdot7+1}{7} = \frac{15}{7}\).

Значит \(\left(2\frac{1}{7}a^6b^8\right)^2 = \left(\frac{15}{7}a^6b^8\right)^2\).

Шаг 2. Применяем правило: \((uv)^k = u^k \cdot v^k\). Здесь \(u = \frac{15}{7}\), \(v = a^6\), \(w = b^8\), \(k = 2\).

Шаг 3. Возводим в квадрат дробный коэффициент:

\(\left(\frac{15}{7}\right)^2 = \frac{15^2}{7^2} = \frac{225}{49}\).

Шаг 4. Возводим \(a^6\) в квадрат: \((a^6)^2 = a^{6\cdot2} = a^{12}\).

Шаг 5. Возводим \(b^8\) в квадрат: \((b^8)^2 = b^{8\cdot2} = b^{16}\).

Шаг 6. Перемножаем результаты:

\(\left(\frac{15}{7}a^6b^8\right)^2 = \frac{225}{49}a^{12}b^{16}\).

Шаг 7. При необходимости представляем \(\frac{225}{49}\) смешанным числом:

\(49\cdot4 = 196\), остаток \(225-196 = 29\), значит \(\frac{225}{49} = 4\frac{29}{49}\).

Следовательно \(\frac{225}{49}a^{12}b^{16} = 4\frac{29}{49}a^{12}b^{16}\).