ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен \(3a^2b^6\):

1) \(3a^6b^8 \);

2) \(-12a^2b^{10} \);

3) \(-2,7a^5b^7 \);

4) \(2\frac{2}{7}a^{20}b^{30} \).

1) \(3a^6b^8 = 3a^2b^6 \cdot a^4b^2\);

2) \(-12a^2b^{10} = 3a^2b^6 \cdot (-4b^4)\);

3) \(-2,7a^5b^7 = 3a^2b^6 \cdot (-0,9a^3b)\);

4) \(2\frac{2}{7}a^{20}b^{30} = 3a^2b^6 \cdot \frac{16}{21}a^{18}b^{24}\);

\(\frac{16}{7}a^{20}b^{30} : 3a^2b^6 = \frac{16}{7} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{20}b^{30}}{a^2b^6} = \frac{16}{21}a^{18}b^{24}\).

Нужно представить каждое данное выражение в виде произведения двух одночленов так, чтобы один из множителей был равен \(3a^2b^6\). То есть для каждого пункта ищем второй множитель по правилу:

\(\text{второй множитель} = \frac{\text{данное выражение}}{3a^2b^6}\).

1) \(3a^6b^8\)

Шаг 1. Записываем требуемый вид: \(3a^6b^8 = 3a^2b^6 \cdot (\text{что-то})\).

Шаг 2. Находим второй множитель делением:

\(\text{что-то} = \frac{3a^6b^8}{3a^2b^6}\).

Шаг 3. Сокращаем числовые коэффициенты: \(\frac{3}{3} = 1\).

Шаг 4. Делим степени с одинаковыми основаниями:

\(\frac{a^6}{a^2} = a^{6-2} = a^4\).

\(\frac{b^8}{b^6} = b^{8-6} = b^2\).

Шаг 5. Перемножаем результаты: \(\frac{3a^6b^8}{3a^2b^6} = 1\cdot a^4 \cdot b^2 = a^4b^2\).

Ответ: \(3a^6b^8 = 3a^2b^6 \cdot a^4b^2\).

2) \(-12a^2b^{10}\)

Шаг 1. Записываем требуемый вид: \(-12a^2b^{10} = 3a^2b^6 \cdot (\text{что-то})\).

Шаг 2. Находим второй множитель делением:

\(\text{что-то} = \frac{-12a^2b^{10}}{3a^2b^6}\).

Шаг 3. Делим числовые коэффициенты: \(\frac{-12}{3} = -4\).

Шаг 4. Делим степени:

\(\frac{a^2}{a^2} = a^{2-2} = a^0 = 1\).

\(\frac{b^{10}}{b^6} = b^{10-6} = b^4\).

Шаг 5. Собираем второй множитель: \(\frac{-12a^2b^{10}}{3a^2b^6} = -4\cdot1\cdot b^4 = -4b^4\).

Ответ: \(-12a^2b^{10} = 3a^2b^6 \cdot (-4b^4)\).

3) \(-2,7a^5b^7\)

Шаг 1. Записываем требуемый вид: \(-2,7a^5b^7 = 3a^2b^6 \cdot (\text{что-то})\).

Шаг 2. Находим второй множитель делением:

\(\text{что-то} = \frac{-2,7a^5b^7}{3a^2b^6}\).

Шаг 3. Делим числовые коэффициенты: \(\frac{-2,7}{3} = -0,9\).

Шаг 4. Делим степени по \(a\): \(\frac{a^5}{a^2} = a^{5-2} = a^3\).

Шаг 5. Делим степени по \(b\): \(\frac{b^7}{b^6} = b^{7-6} = b\).

Шаг 6. Собираем второй множитель: \(\frac{-2,7a^5b^7}{3a^2b^6} = -0,9a^3b\).

Ответ: \(-2,7a^5b^7 = 3a^2b^6 \cdot (-0,9a^3b)\).

4) \(2\frac{2}{7}a^{20}b^{30}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(2\frac{2}{7} = \frac{2\cdot7+2}{7} = \frac{16}{7}\).

Значит выражение равно \(\frac{16}{7}a^{20}b^{30}\).

Шаг 2. Записываем требуемый вид:

\(\frac{16}{7}a^{20}b^{30} = 3a^2b^6 \cdot (\text{что-то})\).

Шаг 3. Находим второй множитель делением:

\(\text{что-то} = \frac{\frac{16}{7}a^{20}b^{30}}{3a^2b^6}\).

Шаг 4. Деление на одночлен заменяем умножением на обратный коэффициент и делением степеней:

\(\frac{\frac{16}{7}a^{20}b^{30}}{3a^2b^6} = \frac{16}{7}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{a^{20}b^{30}}{a^2b^6}\).

Шаг 5. Перемножаем дробные коэффициенты:

\(\frac{16}{7}\cdot\frac{1}{3} = \frac{16}{21}\).

Шаг 6. Делим степени:

\(\frac{a^{20}}{a^2} = a^{20-2} = a^{18}\).

\(\frac{b^{30}}{b^6} = b^{30-6} = b^{24}\).

Шаг 7. Собираем второй множитель:

\(\frac{16}{21}\cdot a^{18}\cdot b^{24} = \frac{16}{21}a^{18}b^{24}\).

Ответ: \(2\frac{2}{7}a^{20}b^{30} = 3a^2b^6 \cdot \frac{16}{21}a^{18}b^{24}\).

\(\frac{16}{7}a^{20}b^{30} : 3a^2b^6 = \frac{16}{7} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{20}b^{30}}{a^2b^6} = \frac{16}{21}a^{18}b^{24}\).