ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:

1) \(4a^{10} \);

2) \(36a^8b^2 \);

3) \(0,16a^{14}b^{16} \);

4) \(289a^{20}b^{30}c^{40} \).

1) \(4a^{10} = (2a^5)^2\);

2) \(36a^8b^2 = (6a^4b)^2\);

3) \(0,16a^{14}b^{16} = (0,4a^7b^8)^2\);

4) \(289a^{20}b^{30}c^{40} = (17a^{10}b^{15}c^{20})^2\).

Нужно представить каждое выражение в виде квадрата одночлена стандартного вида, то есть записать его как \((\text{одночлен})^2\). Для этого:

1) извлекаем квадратный корень из числового коэффициента;

2) показатель степени каждой буквы делим на 2, потому что \((x^k)^2 = x^{2k}\);

3) проверяем: при возведении найденного одночлена в квадрат получаем исходное выражение.

1) \(4a^{10}\)

Шаг 1. Представляем число 4 как квадрат: \(4 = 2^2\).

Шаг 2. Представляем \(a^{10}\) как квадрат степени: \(a^{10} = (a^5)^2\), потому что \((a^5)^2 = a^{5\cdot2} = a^{10}\).

Шаг 3. Объединяем в один квадрат:

\(4a^{10} = 2^2 \cdot (a^5)^2 = (2a^5)^2\).

Ответ: \(4a^{10} = (2a^5)^2\).

2) \(36a^8b^2\)

Шаг 1. Представляем число 36 как квадрат: \(36 = 6^2\).

Шаг 2. Представляем \(a^8\) как квадрат степени: \(a^8 = (a^4)^2\), потому что \((a^4)^2 = a^{4\cdot2} = a^8\).

Шаг 3. Представляем \(b^2\) как квадрат степени: \(b^2 = (b)^2\), потому что \((b)^2 = b^{1\cdot2} = b^2\).

Шаг 4. Объединяем всё в один квадрат:

\(36a^8b^2 = 6^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b)^2 = (6a^4b)^2\).

Ответ: \(36a^8b^2 = (6a^4b)^2\).

3) \(0,16a^{14}b^{16}\)

Шаг 1. Представляем число \(0,16\) как квадрат: \(0,16 = 0,4^2\), потому что \(0,4\cdot0,4 = 0,16\).

Шаг 2. Представляем \(a^{14}\) как квадрат степени: \(a^{14} = (a^7)^2\), потому что \((a^7)^2 = a^{7\cdot2} = a^{14}\).

Шаг 3. Представляем \(b^{16}\) как квадрат степени: \(b^{16} = (b^8)^2\), потому что \((b^8)^2 = b^{8\cdot2} = b^{16}\).

Шаг 4. Объединяем всё в один квадрат:

\(0,16a^{14}b^{16} = 0,4^2 \cdot (a^7)^2 \cdot (b^8)^2 = (0,4a^7b^8)^2\).

Ответ: \(0,16a^{14}b^{16} = (0,4a^7b^8)^2\).

4) \(289a^{20}b^{30}c^{40}\)

Шаг 1. Представляем число 289 как квадрат: \(289 = 17^2\), потому что \(17\cdot17 = 289\).

Шаг 2. Представляем \(a^{20}\) как квадрат степени: \(a^{20} = (a^{10})^2\), потому что \((a^{10})^2 = a^{10\cdot2} = a^{20}\).

Шаг 3. Представляем \(b^{30}\) как квадрат степени: \(b^{30} = (b^{15})^2\), потому что \((b^{15})^2 = b^{15\cdot2} = b^{30}\).

Шаг 4. Представляем \(c^{40}\) как квадрат степени: \(c^{40} = (c^{20})^2\), потому что \((c^{20})^2 = c^{20\cdot2} = c^{40}\).

Шаг 5. Объединяем всё в один квадрат:

\(289a^{20}b^{30}c^{40} = 17^2 \cdot (a^{10})^2 \cdot (b^{15})^2 \cdot (c^{20})^2 = (17a^{10}b^{15}c^{20})^2\).

Ответ: \(289a^{20}b^{30}c^{40} = (17a^{10}b^{15}c^{20})^2\).