ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение:

1) \(8x^6 \);

2) \(-27x^3y^9 \);

3) \(0,001x^{12}y^{18} \);

4) \(-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}\).

1) \(8x^6 = (2x^2)^3\);

2) \(-27x^3y^9 = (-3xy^3)^3\);

3) \(0,001x^{12}y^{18} = (0,1x^4y^6)^3\);

4) \(-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24} = \left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3\).

Нужно представить каждое выражение в виде куба одночлена стандартного вида, то есть записать его как \((\text{одночлен})^3\). Для этого:

1) извлекаем кубический корень из числового коэффициента (или подбираем число, куб которого даёт данный коэффициент);

2) показатель степени каждой буквы делим на 3, потому что \((x^k)^3 = x^{3k}\);

3) учитываем знак: куб отрицательного числа остаётся отрицательным.

1) \(8x^6\)

Шаг 1. Представляем число 8 как куб: \(8 = 2^3\), потому что \(2\cdot2\cdot2 = 8\).

Шаг 2. Представляем \(x^6\) как куб степени: \(x^6 = (x^2)^3\), потому что \((x^2)^3 = x^{2\cdot3} = x^6\).

Шаг 3. Объединяем в один куб:

\(8x^6 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = (2x^2)^3\).

Ответ: \(8x^6 = (2x^2)^3\).

2) \(-27x^3y^9\)

Шаг 1. Представляем число \(-27\) как куб: \(-27 = (-3)^3\), потому что \((-3)\cdot(-3)\cdot(-3) = -27\).

Шаг 2. Представляем \(x^3\) как куб степени: \(x^3 = (x)^3\), потому что \((x)^3 = x^{1\cdot3} = x^3\).

Шаг 3. Представляем \(y^9\) как куб степени: \(y^9 = (y^3)^3\), потому что \((y^3)^3 = y^{3\cdot3} = y^9\).

Шаг 4. Объединяем все множители в один куб:

\(-27x^3y^9 = (-3)^3 \cdot (x)^3 \cdot (y^3)^3 = (-3xy^3)^3\).

Ответ: \(-27x^3y^9 = (-3xy^3)^3\).

3) \(0,001x^{12}y^{18}\)

Шаг 1. Представляем число \(0,001\) как куб: \(0,001 = 0,1^3\), потому что \(0,1\cdot0,1\cdot0,1 = 0,001\).

Шаг 2. Представляем \(x^{12}\) как куб степени: \(x^{12} = (x^4)^3\), потому что \((x^4)^3 = x^{4\cdot3} = x^{12}\).

Шаг 3. Представляем \(y^{18}\) как куб степени: \(y^{18} = (y^6)^3\), потому что \((y^6)^3 = y^{6\cdot3} = y^{18}\).

Шаг 4. Объединяем в один куб:

\(0,001x^{12}y^{18} = 0,1^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^6)^3 = (0,1x^4y^6)^3\).

Ответ: \(0,001x^{12}y^{18} = (0,1x^4y^6)^3\).

4) \(-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}\)

Шаг 1. Представляем дробный коэффициент \(-\frac{125}{216}\) как куб дроби.

Замечаем, что \(125 = 5^3\), потому что \(5\cdot5\cdot5 = 125\).

Также \(216 = 6^3\), потому что \(6\cdot6\cdot6 = 216\).

Значит \(\frac{125}{216} = \left(\frac{5}{6}\right)^3\).

С учётом знака минус: \(-\frac{125}{216} = \left(-\frac{5}{6}\right)^3\), так как куб отрицательного числа отрицателен.

Шаг 2. Представляем \(x^{15}\) как куб степени: \(x^{15} = (x^5)^3\), потому что \((x^5)^3 = x^{5\cdot3} = x^{15}\).

Шаг 3. Представляем \(y^{21}\) как куб степени: \(y^{21} = (y^7)^3\), потому что \((y^7)^3 = y^{7\cdot3} = y^{21}\).

Шаг 4. Представляем \(z^{24}\) как куб степени: \(z^{24} = (z^8)^3\), потому что \((z^8)^3 = z^{8\cdot3} = z^{24}\).

Шаг 5. Объединяем всё в один куб:

\(-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24} = \left(-\frac{5}{6}\right)^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^7)^3 \cdot (z^8)^3 = \left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3\).

Ответ: \(-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24} = \left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3\).