ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте одночлен \(64a^6b^{12}\) в виде:

1) произведения двух одночленов, один из которых равен \(2a^2 b^8\);

2) квадрата одночлена стандартного вида;

3) куба одночлена стандартного вида.

1) \(64a^6b^{12} = 2a^2b^8 \cdot 32a^4b^4\);

2) \(64a^6b^{12} = (8a^3b^6)^2\);

3) \(64a^6b^{12} = (4a^2b^4)^3\).

1) Представьте \(64a^6b^{12}\) в виде произведения двух одночленов, один из которых равен \(2a^2b^8\).

Шаг 1. Записываем требуемый вид:

\(64a^6b^{12} = 2a^2b^8 \cdot (\text{второй одночлен})\).

Шаг 2. Находим второй одночлен делением:

\(\text{второй одночлен} = \frac{64a^6b^{12}}{2a^2b^8}\).

Шаг 3. Делим числовые коэффициенты: \(\frac{64}{2} = 32\).

Шаг 4. Делим степени \(a\): \(\frac{a^6}{a^2} = a^{6-2} = a^4\).

Шаг 5. Делим степени \(b\): \(\frac{b^{12}}{b^8} = b^{12-8} = b^4\).

Шаг 6. Собираем второй одночлен:

\(\frac{64a^6b^{12}}{2a^2b^8} = 32a^4b^4\).

Ответ:

\(64a^6b^{12} = 2a^2b^8 \cdot 32a^4b^4\).

2) Представьте \(64a^6b^{12}\) в виде квадрата одночлена стандартного вида.

Шаг 1. Представляем число 64 как квадрат: \(64 = 8^2\), потому что \(8\cdot8 = 64\).

Шаг 2. Представляем \(a^6\) как квадрат степени: \(a^6 = (a^3)^2\), потому что \((a^3)^2 = a^{3\cdot2} = a^6\).

Шаг 3. Представляем \(b^{12}\) как квадрат степени: \(b^{12} = (b^6)^2\), потому что \((b^6)^2 = b^{6\cdot2} = b^{12}\).

Шаг 4. Объединяем в один квадрат:

\(64a^6b^{12} = 8^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^6)^2 = (8a^3b^6)^2\).

Ответ:

\(64a^6b^{12} = (8a^3b^6)^2\).

3) Представьте \(64a^6b^{12}\) в виде куба одночлена стандартного вида.

Шаг 1. Представляем число 64 как куб: \(64 = 4^3\), потому что \(4\cdot4\cdot4 = 64\).

Шаг 2. Представляем \(a^6\) как куб степени: \(a^6 = (a^2)^3\), потому что \((a^2)^3 = a^{2\cdot3} = a^6\).

Шаг 3. Представляем \(b^{12}\) как куб степени: \(b^{12} = (b^4)^3\), потому что \((b^4)^3 = b^{4\cdot3} = b^{12}\).

Шаг 4. Объединяем в один куб:

\(64a^6b^{12} = 4^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^4)^3 = (4a^2b^4)^3\).

Ответ:

\(64a^6b^{12} = (4a^2b^4)^3\).