ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте одночлен \(81m^4n^{16}\) в виде:

1) произведения двух одночленов, один из которых равен \(-\frac{1}{3}mn^{14}\);

2) квадрата одночлена стандартного вида;

3) четвертой степени одночлена стандартного вида.

1) \(81m^4n^{16} = -\frac{1}{3}mn^{14} \cdot (-243m^3n^2)\);

2) \(81m^4n^{16} = (9m^2n^8)^2\);

3) \(81m^4n^{16} = (3mn^4)^4\).

Нужно представить одночлен \(81m^4n^{16}\) тремя способами.

1) Представьте \(81m^4n^{16}\) в виде произведения двух одночленов, один из которых равен \(-\frac{1}{3}mn^{14}\).

Шаг 1. Записываем требуемый вид:

\(81m^4n^{16} = \left(-\frac{1}{3}mn^{14}\right)\cdot(\text{второй одночлен})\).

Шаг 2. Находим второй одночлен делением:

\(\text{второй одночлен} = \frac{81m^4n^{16}}{-\frac{1}{3}mn^{14}}\).

Шаг 3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{81m^4n^{16}}{-\frac{1}{3}mn^{14}} = 81m^4n^{16}\cdot\frac{3}{-1}\cdot\frac{1}{mn^{14}}\).

Шаг 4. Упрощаем знак: \(\frac{3}{-1} = -3\), значит коэффициент станет отрицательным.

Шаг 5. Перемножаем числовые коэффициенты: \(81\cdot(-3) = -243\).

Шаг 6. Делим степени \(m\): \(\frac{m^4}{m} = m^{4-1} = m^3\).

Шаг 7. Делим степени \(n\): \(\frac{n^{16}}{n^{14}} = n^{16-14} = n^2\).

Шаг 8. Собираем второй одночлен: \(\text{второй одночлен} = -243m^3n^2\).

Шаг 9. Записываем произведение в требуемом виде:

\(81m^4n^{16} = \left(-\frac{1}{3}mn^{14}\right)\cdot(-243m^3n^2)\).

Ответ:

\(81m^4n^{16} = -\frac{1}{3}mn^{14} \cdot (-243m^3n^2)\).

2) Представьте \(81m^4n^{16}\) в виде квадрата одночлена стандартного вида.

Шаг 1. Представляем число 81 как квадрат: \(81 = 9^2\), потому что \(9\cdot9 = 81\).

Шаг 2. Представляем \(m^4\) как квадрат степени: \(m^4 = (m^2)^2\), потому что \((m^2)^2 = m^{2\cdot2} = m^4\).

Шаг 3. Представляем \(n^{16}\) как квадрат степени: \(n^{16} = (n^8)^2\), потому что \((n^8)^2 = n^{8\cdot2} = n^{16}\).

Шаг 4. Объединяем в один квадрат:

\(81m^4n^{16} = 9^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (n^8)^2 = (9m^2n^8)^2\).

Ответ:

\(81m^4n^{16} = (9m^2n^8)^2\).

3) Представьте \(81m^4n^{16}\) в виде четвёртой степени одночлена стандартного вида.

Шаг 1. Представляем число 81 как четвёртую степень: \(81 = 3^4\), потому что \(3\cdot3\cdot3\cdot3 = 81\).

Шаг 2. Представляем \(m^4\) как четвёртую степень: \(m^4 = (m)^4\), потому что \((m)^4 = m^{1\cdot4} = m^4\).

Шаг 3. Представляем \(n^{16}\) как четвёртую степень: \(n^{16} = (n^4)^4\), потому что \((n^4)^4 = n^{4\cdot4} = n^{16}\).

Шаг 4. Объединяем всё в одну четвёртую степень:

\(81m^4n^{16} = 3^4 \cdot (m)^4 \cdot (n^4)^4 = (3mn^4)^4\).

Ответ:

\(81m^4n^{16} = (3mn^4)^4\).