ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Укажите, какие из одночленов записаны в стандартном виде:

1) \(5mn m^2\)

2) \(1,4ab^7c^3\)

3) \(-7t^3 \cdot 4t^5\)

4) \(-abc\)

5) \(\frac{6}{13}x^8y^9\)

6) \(m^6n^4 \cdot 10\)

1) \(5mn m^2\) → не стандартный вид одночлена;

2) \(1,4ab^7c^3\) → стандартный вид одночлена;

3) \(-7t^3 \cdot 4t^5\) → не стандартный вид одночлена;

4) \(-abc\) → стандартный вид одночлена;

5) \(\frac{6}{13}x^8y^9\) → стандартный вид одночлена;

6) \(m^6n^4 \cdot 10\) → не стандартный вид одночлена.

Одночлен записан в стандартном виде, если он представлен как произведение:

числового коэффициента и степеней различных буквенных множителей,

при этом:

а) числовой коэффициент записан одним числом (все числовые множители перемножены);

б) одинаковые буквы объединены (их степени сложены);

в) нет записи вида «\(\cdot\)» между частями, если можно всё собрать в одну компактную запись (это не обязательное правило, но обычно в учебниках стандартный вид — это уже полностью упрощённая запись);

г) переменные записаны по одному разу, каждая со своей степенью.

Рассмотрим каждый пункт.

1) \(5mn m^2\).

Это одночлен, но он записан не в стандартном виде, потому что буква \(m\) встречается дважды: \(m \cdot m^2\). В стандартном виде нужно объединить одинаковые множители: \(m \cdot m^2 = m^{1+2} = m^3\). Тогда стандартная запись была бы \(5m^3n\). Значит, пункт 1 — не стандартный вид.

2) \(1,4ab^7c^3\).

Числовой коэффициент \(1,4\) записан одним числом. Буквы \(a\), \(b\), \(c\) встречаются по одному разу, степени у \(b\) и \(c\) указаны, у \(a\) степень подразумевается \(1\). Одинаковых букв нет, перемножать ничего не нужно. Значит, это стандартный вид одночлена.

3) \(-7t^3 \cdot 4t^5\).

Это произведение двух одночленов. Числовые коэффициенты \(-7\) и \(4\) не перемножены, одинаковые буквы \(t\) встречаются в двух множителях и не объединены. В стандартном виде нужно выполнить умножение: \(-7 \cdot 4 = -28\) и \(t^3 \cdot t^5 = t^{3+5} = t^8\). Стандартная запись была бы \(-28t^8\). Следовательно, данный вид не является стандартным.

4) \(-abc\).

Числовой коэффициент \(-1\) (он подразумевается знаком минус) записан одним числом. Буквы \(a\), \(b\), \(c\) различны и встречаются по одному разу, все степени равны \(1\). Это уже упрощённая запись. Значит, одночлен записан в стандартном виде.

5) \(\frac{6}{13}x^8y^9\).

Числовой коэффициент \(\frac{6}{13}\) записан одним числом. Буквы \(x\) и \(y\) различны, степени указаны, одинаковых букв нет. Значит, это стандартный вид одночлена.

6) \(m^6n^4 \cdot 10\).

Это одночлен, но он не в стандартном виде, потому что числовой коэффициент не записан одним числом: множитель \(10\) стоит отдельно и не перемножен с коэффициентом (коэффициент здесь фактически \(1\)). В стандартном виде нужно записать коэффициент впереди: \(10m^6n^4\). Следовательно, данный вид не стандартный.

Итоговый ответ.

В стандартном виде записаны одночлены под номерами \(2\), \(4\), \(5\).