Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2\);
2) \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^58\);
3) \((-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8 \);
4) \(-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 \);
5) \(1\frac{7}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 \);
6) \(-\left(-2c^2d^5\right)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 \).
1) \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2 = 2a^3 \cdot 25a^8b^{10} = 50a^{11}b^{10}\);
2) \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5 = -x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5 = -11x^{22}y^8\);
3) \((-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8 = 0,36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8 = 1,08a^8b^{10}c^{20}\);
4) \(-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 = -\frac{14}{11}m^4n^9 \cdot \frac{1}{49}m^2n^6 =\)
\(= -\frac{14}{11 \cdot 49}m^6n^{15} = -\frac{2}{11 \cdot 7}m^6n^{15} = -\frac{2}{77}m^6n^{15}\);
5) \(1\frac{7}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 = \frac{16}{9}x^7y^2 \cdot \frac{81}{256}x^8y^{36} = \frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256}x^{15}y^{38} =\)
\(= \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 16}x^{15}y^{38} = \frac{9}{16}x^{15}y^{38}\);
6) \(-\left(-2c^2d^5\right)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = -\left(-128c^{14}d^{35}\right) \cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20} =\)
\(= 128c^{14}d^{35} \cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20} = \frac{128}{16}c^{30}d^{55} = 8c^{30}d^{55}\).
Правила, которые используются:
1) \((k\cdot a^p\cdot b^q\cdot \ldots)^n = k^n \cdot a^{p\cdot n}\cdot b^{q\cdot n}\cdot \ldots\).
2) При умножении одночленов коэффициенты перемножаются, а показатели одинаковых оснований складываются: \(a^p\cdot a^q = a^{p+q}\).
3) Знак: при чётной степени минус исчезает, при нечётной степени минус сохраняется; при умножении учитываем правила знаков.
1) \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2\)
Шаг 1. Возводим одночлен \((-5a^4b^5)\) в квадрат:
\((-5a^4b^5)^2 = (-5)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2\).
Шаг 2. Вычисляем коэффициент: \((-5)^2 = 25\).
Шаг 3. Возводим степени в степень:
\((a^4)^2 = a^{4\cdot2} = a^8\).
\((b^5)^2 = b^{5\cdot2} = b^{10}\).
Шаг 4. Получаем:
\((-5a^4b^5)^2 = 25a^8b^{10}\).
Шаг 5. Теперь умножаем на \(2a^3\):
\(2a^3 \cdot 25a^8b^{10}\).
Шаг 6. Перемножаем коэффициенты: \(2\cdot25 = 50\).
Шаг 7. Складываем показатели при \(a\): \(a^3\cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11}\).
Шаг 8. Множитель \(b^{10}\) остаётся: \(b^{10}\).
Ответ: \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2 = 50a^{11}b^{10}\).
2) \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5\)
Шаг 1. Возводим \((-x^6y)\) в куб:
\((-x^6y)^3 = (-1\cdot x^6 \cdot y)^3 = (-1)^3 \cdot (x^6)^3 \cdot (y)^3\).
Шаг 2. Вычисляем знак и коэффициент: \((-1)^3 = -1\).
Шаг 3. Возводим степени в степень:
\((x^6)^3 = x^{6\cdot3} = x^{18}\).
\((y)^3 = y^3\).
Шаг 4. Получаем:
\((-x^6y)^3 = -x^{18}y^3\).
Шаг 5. Умножаем на \(11x^4y^5\):
\(-x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5\).
Шаг 6. Перемножаем коэффициенты: \(-1\cdot11 = -11\).
Шаг 7. Складываем показатели при \(x\): \(x^{18}\cdot x^4 = x^{18+4} = x^{22}\).
Шаг 8. Складываем показатели при \(y\): \(y^3\cdot y^5 = y^{3+5} = y^8\).
Ответ: \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5 = -11x^{22}y^8\).
3) \((-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8\)
Шаг 1. Возводим \((-0,6a^3b^5c^6)\) в квадрат:
\((-0,6a^3b^5c^6)^2 = (-0,6)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^5)^2 \cdot (c^6)^2\).
Шаг 2. Вычисляем коэффициент: \((-0,6)^2 = 0,36\).
Шаг 3. Возводим степени в степень:
\((a^3)^2 = a^{3\cdot2} = a^6\).
\((b^5)^2 = b^{5\cdot2} = b^{10}\).
\((c^6)^2 = c^{6\cdot2} = c^{12}\).
Шаг 4. Получаем:
\((-0,6a^3b^5c^6)^2 = 0,36a^6b^{10}c^{12}\).
Шаг 5. Умножаем на \(3a^2c^8\):
\(0,36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8\).
Шаг 6. Перемножаем коэффициенты: \(0,36\cdot3 = 1,08\).
Шаг 7. Складываем показатели при \(a\): \(a^6\cdot a^2 = a^{6+2} = a^8\).
Шаг 8. Множитель \(b^{10}\) остаётся без изменений: \(b^{10}\).
Шаг 9. Складываем показатели при \(c\): \(c^{12}\cdot c^8 = c^{12+8} = c^{20}\).
Ответ: \((-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8 = 1,08a^8b^{10}c^{20}\).
4) \(-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2\)
Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(-1\frac{3}{11} = -\frac{1\cdot11+3}{11} = -\frac{14}{11}\).
Тогда выражение становится:
\(-\frac{14}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2\).
Шаг 2. Возводим \(\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)\) в квадрат:
\(\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 = \left(-\frac{1}{7}\right)^2 \cdot (m)^2 \cdot (n^3)^2\).
Шаг 3. Возводим коэффициент в квадрат:
\(\left(-\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49}\).
Шаг 4. Возводим степени:
\((m)^2 = m^2\).
\((n^3)^2 = n^{3\cdot2} = n^6\).
Шаг 5. Получаем:
\(\left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 = \frac{1}{49}m^2n^6\).
Шаг 6. Подставляем обратно и умножаем:
\(-\frac{14}{11}m^4n^9 \cdot \frac{1}{49}m^2n^6\).
Шаг 7. Перемножаем коэффициенты:
\(-\frac{14}{11}\cdot\frac{1}{49} = -\frac{14}{11\cdot49}\).
Шаг 8. Сокращаем дробь \(\frac{14}{49}\): \(\frac{14}{49} = \frac{2}{7}\), потому что \(14 = 2\cdot7\), \(49 = 7\cdot7\).
Значит:
\(-\frac{14}{11\cdot49} = -\frac{2}{11\cdot7} = -\frac{2}{77}\).
Шаг 9. Складываем показатели при \(m\): \(m^4\cdot m^2 = m^{4+2} = m^6\).
Шаг 10. Складываем показатели при \(n\): \(n^9\cdot n^6 = n^{9+6} = n^{15}\).
Ответ: \(-1\frac{3}{11}m^4n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7}mn^3\right)^2 = -\frac{2}{77}m^6n^{15}\).
5) \(1\frac{7}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4\)
Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(1\frac{7}{9} = \frac{1\cdot9+7}{9} = \frac{16}{9}\).
Тогда выражение:
\(\frac{16}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4\).
Шаг 2. Возводим \(\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)\) в 4-ю степень:
\(\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 = \left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^9)^4\).
Шаг 3. Возводим дробный коэффициент в 4-ю степень:
\(\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256}\).
Шаг 4. Возводим степени в степень:
\((x^2)^4 = x^{2\cdot4} = x^8\).
\((y^9)^4 = y^{9\cdot4} = y^{36}\).
Шаг 5. Получаем:
\(\left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 = \frac{81}{256}x^8y^{36}\).
Шаг 6. Подставляем и умножаем:
\(\frac{16}{9}x^7y^2 \cdot \frac{81}{256}x^8y^{36}\).
Шаг 7. Перемножаем коэффициенты:
\(\frac{16}{9}\cdot\frac{81}{256} = \frac{16\cdot81}{9\cdot256}\).
Шаг 8. Упрощаем дробь \(\frac{16\cdot81}{9\cdot256}\).
Сокращаем \(81\) и \(9\): \(\frac{81}{9} = 9\), получаем \(\frac{16\cdot9}{256}\).
Сокращаем \(16\) и \(256\): \(\frac{16}{256} = \frac{1}{16}\), получаем \(\frac{9}{16}\).
Значит коэффициент равен \(\frac{9}{16}\).
Шаг 9. Складываем показатели при \(x\): \(x^7\cdot x^8 = x^{7+8} = x^{15}\).
Шаг 10. Складываем показатели при \(y\): \(y^2\cdot y^{36} = y^{2+36} = y^{38}\).
Ответ: \(1\frac{7}{9}x^7y^2 \cdot \left(\frac{3}{4}x^2y^9\right)^4 = \frac{9}{16}x^{15}y^{38}\).
6) \(-\left(-2c^2d^5\right)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4\)
Шаг 1. Рассмотрим первый множитель \(\left(-2c^2d^5\right)^7\).
\(\left(-2c^2d^5\right)^7 = (-2)^7 \cdot (c^2)^7 \cdot (d^5)^7\).
Шаг 2. Вычисляем \((-2)^7\). Степень нечётная, значит знак минус сохраняется:
\((-2)^7 = -(2^7)\).
\(2^7 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 128\).
Значит \((-2)^7 = -128\).
Шаг 3. Возводим степени в степень:
\((c^2)^7 = c^{2\cdot7} = c^{14}\).
\((d^5)^7 = d^{5\cdot7} = d^{35}\).
Шаг 4. Получаем:
\(\left(-2c^2d^5\right)^7 = -128c^{14}d^{35}\).
Шаг 5. Рассмотрим второй множитель \(\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4\).
\(\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \cdot (c^4)^4 \cdot (d^5)^4\).
Шаг 6. Возводим коэффициент в 4-ю степень (степень чётная, знак становится плюс):
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}\).
Шаг 7. Возводим степени в степень:
\((c^4)^4 = c^{4\cdot4} = c^{16}\).
\((d^5)^4 = d^{5\cdot4} = d^{20}\).
Шаг 8. Получаем:
\(\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = \frac{1}{16}c^{16}d^{20}\).
Шаг 9. Подставляем найденные результаты в исходное выражение:
\(-\left(-2c^2d^5\right)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = -\left(-128c^{14}d^{35}\right)\cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20}\).
Шаг 10. Упрощаем знак: внешнее минус перед скобкой меняет знак \(-128c^{14}d^{35}\) на плюс:
\(-\left(-128c^{14}d^{35}\right) = 128c^{14}d^{35}\).
Шаг 11. Теперь умножаем одночлены:
\(128c^{14}d^{35} \cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20}\).
Шаг 12. Перемножаем коэффициенты:
\(128\cdot\frac{1}{16} = \frac{128}{16} = 8\).
Шаг 13. Складываем показатели при \(c\): \(c^{14}\cdot c^{16} = c^{14+16} = c^{30}\).
Шаг 14. Складываем показатели при \(d\): \(d^{35}\cdot d^{20} = d^{35+20} = d^{55}\).
Ответ: \(-\left(-2c^2d^5\right)^7 \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = 8c^{30}d^{55}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!