ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Значения переменных x и y таковы, что \(5x^2y^4 = 6\). Найдите значение выражения:

1) \(1,5x^2y^4 \);

2) \(25x^4y^8 \);

3) \(-25x^6y^{12} \).

Если \(5x^2y^4 = 6\), то \(x^2y^4 = \frac{6}{5}\):

1) \(1,5x^2y^4 = 1,5 \cdot \frac{6}{5} = 0,3 \cdot 6 = 1,8\);

2) \(25x^4y^8 = 25 \cdot (x^2y^4)^2 = 25 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^2 = 25 \cdot \frac{36}{25} = 36\);

3) \(-25x^6y^{12} = -25 \cdot (x^2y^4)^3 = -25 \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^3 = -25 \cdot \frac{216}{125} =\)

\(= -\frac{216}{5} = -43,2\).

Дано: \(5x^2y^4 = 6\).

Нужно найти значения выражений:

1) \(1,5x^2y^4\);

2) \(25x^4y^8\);

3) \(-25x^6y^{12}\).

Сначала найдём значение \(x^2y^4\), потому что во всех выражениях встречается именно эта комбинация.

Шаг 1. Разделим обе части равенства \(5x^2y^4 = 6\) на 5:

\(x^2y^4 = \frac{6}{5}\).

Далее вычисляем каждое выражение отдельно.

1) \(1,5x^2y^4\)

Шаг 1. Подставляем найденное \(x^2y^4 = \frac{6}{5}\):

\(1,5x^2y^4 = 1,5 \cdot \frac{6}{5}\).

Шаг 2. Представим \(1,5\) как дробь: \(1,5 = \frac{3}{2}\).

Тогда:

\(1,5 \cdot \frac{6}{5} = \frac{3}{2}\cdot\frac{6}{5}\).

Шаг 3. Перемножаем числители и знаменатели:

\(\frac{3}{2}\cdot\frac{6}{5} = \frac{3\cdot6}{2\cdot5} = \frac{18}{10}\).

Шаг 4. Сокращаем дробь \(\frac{18}{10}\) на 2:

\(\frac{18}{10} = \frac{9}{5}\).

Шаг 5. Переводим \(\frac{9}{5}\) в десятичную дробь:

\(\frac{9}{5} = 1,8\).

Ответ: \(1,5x^2y^4 = 1,8\).

2) \(25x^4y^8\)

Шаг 1. Замечаем, что \(x^4y^8\) можно выразить через \((x^2y^4)^2\), потому что:

\((x^2y^4)^2 = x^{2\cdot2}y^{4\cdot2} = x^4y^8\).

Значит:

\(25x^4y^8 = 25\cdot(x^2y^4)^2\).

Шаг 2. Подставляем \(x^2y^4 = \frac{6}{5}\):

\(25\cdot(x^2y^4)^2 = 25\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^2\).

Шаг 3. Возводим дробь в квадрат:

\(\left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{6^2}{5^2} = \frac{36}{25}\).

Шаг 4. Подставляем:

\(25\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^2 = 25\cdot\frac{36}{25}\).

Шаг 5. Сокращаем \(25\) в числителе и знаменателе:

\(25\cdot\frac{36}{25} = 36\).

Ответ: \(25x^4y^8 = 36\).

3) \(-25x^6y^{12}\)

Шаг 1. Замечаем, что \(x^6y^{12}\) можно выразить через \((x^2y^4)^3\), потому что:

\((x^2y^4)^3 = x^{2\cdot3}y^{4\cdot3} = x^6y^{12}\).

Значит:

\(-25x^6y^{12} = -25\cdot(x^2y^4)^3\).

Шаг 2. Подставляем \(x^2y^4 = \frac{6}{5}\):

\(-25\cdot(x^2y^4)^3 = -25\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^3\).

Шаг 3. Возводим дробь в куб:

\(\left(\frac{6}{5}\right)^3 = \frac{6^3}{5^3} = \frac{216}{125}\).

Шаг 4. Подставляем:

\(-25\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^3 = -25\cdot\frac{216}{125}\).

Шаг 5. Упрощаем коэффициенты: \(\frac{25}{125} = \frac{1}{5}\), так как \(125 = 25\cdot5\).

Значит:

\(-25\cdot\frac{216}{125} = -\frac{216}{5}\).

Шаг 6. Переводим \(-\frac{216}{5}\) в десятичную дробь:

\(\frac{216}{5} = 43,2\), значит \(-\frac{216}{5} = -43,2\).

Ответ: \(-25x^6y^{12} = -43,2\).

Итоги:

1) \(1,5x^2y^4 = 1,8\);

2) \(25x^4y^8 = 36\);

3) \(-25x^6y^{12} = -43,2\).