ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Значения переменных a и b таковы, что \(3ab^3 = 4\). Найдите значение выражения:

1) \(-1,2ab^3 \);

2) \(27a^3b^9\);

3) \(-\frac{2}{3}a^2b^6 \).

Если \(3ab^3 = 4\), то \(ab^3 = \frac{4}{3}\):

1) \(-1,2ab^3 = -1,2 \cdot \frac{4}{3} = -0,4 \cdot 4 = -1,6\);

2) \(27a^3b^9 = 27 \cdot (ab^3)^3 = 27 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^3 = 27 \cdot \frac{64}{27} = 64\);

3) \(-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{2}{3} \cdot (ab^3)^2 = -\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{16}{9} = -\frac{32}{27} = -1\frac{5}{27}\).

Дано: \(3ab^3 = 4\).

Нужно найти значения выражений:

1) \(-1,2ab^3\);

2) \(27a^3b^9\);

3) \(-\frac{2}{3}a^2b^6\).

Сначала выразим \(ab^3\), потому что во всех трёх выражениях встречается именно эта комбинация.

Шаг 1. Разделим обе части равенства \(3ab^3 = 4\) на 3:

\(ab^3 = \frac{4}{3}\).

Далее вычислим каждое выражение отдельно.

1) \(-1,2ab^3\)

Шаг 1. Подставляем \(ab^3 = \frac{4}{3}\):

\(-1,2ab^3 = -1,2 \cdot \frac{4}{3}\).

Шаг 2. Представим \(1,2\) как дробь: \(1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\).

Тогда \(-1,2 = -\frac{6}{5}\), и получаем:

\(-1,2 \cdot \frac{4}{3} = -\frac{6}{5}\cdot\frac{4}{3}\).

Шаг 3. Перемножаем числители и знаменатели:

\(-\frac{6}{5}\cdot\frac{4}{3} = -\frac{6\cdot4}{5\cdot3} = -\frac{24}{15}\).

Шаг 4. Сокращаем дробь \(\frac{24}{15}\) на 3:

\(\frac{24}{15} = \frac{8}{5}\).

Значит \(-\frac{24}{15} = -\frac{8}{5}\).

Шаг 5. Переводим \(-\frac{8}{5}\) в десятичную дробь:

\(\frac{8}{5} = 1,6\), значит \(-\frac{8}{5} = -1,6\).

Ответ: \(-1,2ab^3 = -1,6\).

2) \(27a^3b^9\)

Шаг 1. Замечаем, что \(a^3b^9\) можно записать как \((ab^3)^3\), потому что:

\((ab^3)^3 = a^3 \cdot (b^3)^3 = a^3b^9\).

Значит:

\(27a^3b^9 = 27\cdot(ab^3)^3\).

Шаг 2. Подставляем \(ab^3 = \frac{4}{3}\):

\(27\cdot(ab^3)^3 = 27\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^3\).

Шаг 3. Возводим дробь в куб:

\(\left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}\).

Шаг 4. Подставляем:

\(27\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^3 = 27\cdot\frac{64}{27}\).

Шаг 5. Сокращаем 27 в числителе и знаменателе:

\(27\cdot\frac{64}{27} = 64\).

Ответ: \(27a^3b^9 = 64\).

3) \(-\frac{2}{3}a^2b^6\)

Шаг 1. Замечаем, что \(a^2b^6\) можно записать как \((ab^3)^2\), потому что:

\((ab^3)^2 = a^2 \cdot (b^3)^2 = a^2b^6\).

Значит:

\(-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{2}{3}\cdot(ab^3)^2\).

Шаг 2. Подставляем \(ab^3 = \frac{4}{3}\):

\(-\frac{2}{3}\cdot(ab^3)^2 = -\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^2\).

Шаг 3. Возводим дробь в квадрат:

\(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}\).

Шаг 4. Подставляем и перемножаем дроби:

\(-\frac{2}{3}\cdot\frac{16}{9} = -\frac{2\cdot16}{3\cdot9} = -\frac{32}{27}\).

Шаг 5. Представляем \(-\frac{32}{27}\) в виде смешанного числа:

\(\frac{32}{27} = \frac{27\cdot1 + 5}{27} = 1\frac{5}{27}\).

Значит \(-\frac{32}{27} = -1\frac{5}{27}\).

Ответ: \(-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{32}{27} = -1\frac{5}{27}\).

Итоги:

1) \(-1,2ab^3 = -1,6\);

2) \(27a^3b^9 = 64\);

3) \(-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{32}{27} = -1\frac{5}{27}\).