ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Некоторое число сначала уменьшили на 10 %, а потом результат увеличили на 20 %. После этого получили число, которое на 48 больше данного. Найдите данное число.

Пусть дано число \(x\).

После того, как его уменьшили на 10 %, оно стало равным \(x — 0,1x = 0,9x\).

После того, как результат увеличили на 20 %, оно стало равным \(0,9x + 0,2 \cdot 0,9x = 0,9x + 0,18x = 1,08x\).

Полученное число на 48 больше данного.

Составим уравнение:

\(1,08x — x = 48\)

\(0,08x = 48\)

\(x = 48 : 0,08\)

\(x = 4800 : 8\)

\(x = 600\) → данное число.

Ответ: 600.

Пусть дано число \(x\).

1) Уменьшение на \(10\%\).

\(10\% = \frac{10}{100} = 0,1\).

Уменьшить число \(x\) на \(10\%\) значит вычесть из \(x\) десятую часть \(x\), то есть \(0,1x\):

\(x — 0,1x\).

Вынесем \(x\) за скобки, чтобы увидеть, во сколько раз изменилось число:

\(x — 0,1x = (1 — 0,1)x = 0,9x\).

После первого изменения получили число \(0,9x\).

2) Увеличение результата на \(20\%\).

\(20\% = \frac{20}{100} = 0,2\).

Увеличить число \(0,9x\) на \(20\%\) значит прибавить к нему \(20\%\) от него самого, то есть прибавить \(0,2 \cdot 0,9x\):

\(0,9x + 0,2 \cdot 0,9x\).

Вычислим прибавляемую часть:

\(0,2 \cdot 0,9x = 0,18x\).

Тогда итоговое число после двух изменений равно:

\(0,9x + 0,18x = 1,08x\).

3) Используем условие «получили число, которое на 48 больше данного».

Данное число — это \(x\).

Полученное после изменений — это \(1,08x\).

Фраза «на 48 больше данного» означает, что полученное число равно \(x + 48\):

\(1,08x = x + 48\).

4) Решим уравнение.

Перенесём \(x\) в левую часть, чтобы выделить разницу между полученным и данным числом:

\(1,08x — x = 48\).

Сведём подобные слагаемые. Это разность коэффициентов при \(x\):

\((1,08 — 1)x = 48\).

Вычислим \(1,08 — 1\):

\(0,08x = 48\).

5) Найдём \(x\).

\(x = \frac{48}{0,08}\).

Чтобы деление было удобнее, представим \(0,08\) как дробь:

\(0,08 = \frac{8}{100}\).

Тогда:

\(x = \frac{48}{\frac{8}{100}}\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

\(x = 48 \cdot \frac{100}{8}\).

Сократим \(48\) и \(8\):

\(\frac{48}{8} = 6\).

Тогда:

\(x = 6 \cdot 100 = 600\).

6) Проверка по смыслу задачи.

Берём \(x = 600\).

Уменьшаем на \(10\%\): \(10\%\) от \(600\) это \(0,1 \cdot 600 = 60\), значит \(600 — 60 = 540\).

Увеличиваем результат \(540\) на \(20\%\): \(20\%\) от \(540\) это \(0,2 \cdot 540 = 108\), значит \(540 + 108 = 648\).

Сравним с исходным: \(648 — 600 = 48\), то есть действительно получилось число на \(48\) больше данного.

Следовательно, данное число равно \(600\).