ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Задача из русского фольклора.) Летела стая гусей, а навстречу ей летит один гусь и говорит: «здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, — отвечает ему вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

Пусть в стае было \(x\) гусей.

Составим уравнение по условию задачи:

\(x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100\)

\(2x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x = 100 — 1\)

\(2x + \frac{3}{4}x = 99\)

\(2\frac{3}{4}x = 99\)

\(\frac{11}{4}x = 99\)

\(x = 99 : \frac{11}{4} = 99 \cdot \frac{4}{11}\)

\(x = 9 \cdot 4\)

\(x = 36\) (гусей) — было в стае.

Ответ: 36 гусей.

Пусть в стае было \(x\) гусей.

Разберём фразу вожака: «если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, тогда нас было бы сто гусей».

Словосочетание «столько, сколько сейчас» означает \(x\).

«Да еще столько» означает добавить ещё \(x\).

«Да полстолько» означает добавить половину от \(x\), то есть \(\frac{1}{2}x\).

«Да четверть столько» означает добавить четверть от \(x\), то есть \(\frac{1}{4}x\).

«Да еще ты, гусь» означает добавить ещё \(1\) гуся.

По условию, если всё это сложить, получится \(100\) гусей. Поэтому составляем уравнение:

\(x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100\).

Далее решим уравнение по шагам, аккуратно объединяя одинаковые слагаемые.

1) Сложим первые два одинаковых слагаемых \(x + x\):

\(x + x = 2x\).

Тогда уравнение принимает вид:

\(2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100\).

2) Уберём свободное число \(1\) из левой части, перенесём его в правую часть, вычтя \(1\) из обеих частей уравнения:

\(2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 100 — 1\).

\(2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 99\).

3) Приведём дробные коэффициенты \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{4}\) к общему знаменателю, чтобы их было легко сложить.

Общий знаменатель для \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{4}\) равен \(4\).

Переведём \(\frac{1}{2}\) в четверти:

\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\).

Тогда \(\frac{1}{2}x = \frac{2}{4}x\).

А \(\frac{1}{4}x\) уже записано в четвертях.

Подставим:

\(2x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x = 99\).

4) Сложим дробные части, так как у них одинаковый знаменатель:

\(\frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{2+1}{4}x = \frac{3}{4}x\).

Получаем уравнение:

\(2x + \frac{3}{4}x = 99\).

5) Теперь сложим \(2x\) и \(\frac{3}{4}x\). Для этого представим \(2x\) как дробь с знаменателем \(4\).

\(2 = \frac{8}{4}\), значит \(2x = \frac{8}{4}x\).

Тогда:

\(\frac{8}{4}x + \frac{3}{4}x = \frac{8+3}{4}x = \frac{11}{4}x\).

Получаем:

\(\frac{11}{4}x = 99\).

6) Найдём \(x\). Для этого разделим обе части уравнения на \(\frac{11}{4}\):

\(x = 99 : \frac{11}{4}\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

\(x = 99 \cdot \frac{4}{11}\).

7) Упростим выражение \(99 \cdot \frac{4}{11}\). Сначала разделим \(99\) на \(11\), так как \(99\) делится на \(11\):

\(99 : 11 = 9\).

Тогда:

\(99 \cdot \frac{4}{11} = 9 \cdot 4\).

8) Выполним умножение:

\(9 \cdot 4 = 36\).

Значит, \(x = 36\).

9) Проверка по смыслу задачи.

Если в стае \(36\) гусей, то:

столько, сколько сейчас: \(36\),

ещё столько: \(36\),

полстолько: \(\frac{1}{2}\cdot 36 = 18\),

четверть столько: \(\frac{1}{4}\cdot 36 = 9\),

и ещё один гусь: \(1\).

Сложим:

\(36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 72 + 18 + 9 + 1 = 90 + 9 + 1 = 99 + 1 = 100\).

Получилось \(100\), значит найденное значение верное.

Ответ: \(36\) гусей.