ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Являются ли подобными одночлены:

1) \(5a\) и \(7a\)

2) \(3a^2b^3c\) и \(6a^2b^3c\)

3) \(8x^2y^4\) и \(8x^2y^5\)

4) \(3y^2\) и \(2y^3\)

5) \(\frac{1}{2}m^7n^8\) и \(\frac{1}{2}m^8n^7\)

6) \(-0,1a^9b^{10}\) и \(0,1a^9b^{10}\)

1) \(5a\) и \(7a\) → подобные одночлены;

2) \(3a^2b^3c\) и \(6a^2b^3c\) → подобные одночлены;

3) \(8x^2y^4\) и \(8x^2y^5\) → не являются подобными одночленами;

4) \(3y^2\) и \(2y^3\) → не являются подобными одночленами;

5) \(\frac{1}{2}m^7n^8\) и \(\frac{1}{2}m^8n^7\) → не являются подобными одночленами;

6) \(-0,1a^9b^{10}\) и \(0,1a^9b^{10}\) → подобные одночлены.

Два одночлена называются подобными, если их буквенная часть одинакова, то есть:

они содержат одни и те же переменные;

каждая переменная входит в них в одной и той же степени.

При этом числовые коэффициенты могут быть разными (например, \(5a\) и \(7a\)), это не мешает подобию.

Удобный способ проверки: привести каждый одночлен к стандартному виду и сравнить буквенную часть.

1) \(5a\) и \(7a\).

Первый одночлен: \(5a = 5 \cdot a^1\).

Второй одночлен: \(7a = 7 \cdot a^1\).

Буквенная часть в обоих случаях одинаковая: \(a^1\).

Значит, \(5a\) и \(7a\) являются подобными одночленами.

2) \(3a^2b^3c\) и \(6a^2b^3c\).

Первый одночлен уже в стандартном виде: коэффициент \(3\), буквенная часть \(a^2b^3c^1\).

Второй одночлен: коэффициент \(6\), буквенная часть \(a^2b^3c^1\).

Буквенная часть полностью совпадает: одинаковые переменные \(a\), \(b\), \(c\) и одинаковые степени \(2\), \(3\), \(1\).

Значит, эти одночлены подобные.

3) \(8x^2y^4\) и \(8x^2y^5\).

Первый одночлен имеет буквенную часть \(x^2y^4\).

Второй одночлен имеет буквенную часть \(x^2y^5\).

Переменные одинаковые (\(x\) и \(y\)), но степень при \(y\) различается: \(4\) и \(5\).

Так как хотя бы одна степень отличается, буквенная часть не совпадает.

Значит, \(8x^2y^4\) и \(8x^2y^5\) не являются подобными одночленами.

4) \(3y^2\) и \(2y^3\).

Буквенная часть первого одночлена: \(y^2\).

Буквенная часть второго одночлена: \(y^3\).

Переменная одна и та же, но степени разные: \(2\) и \(3\).

Следовательно, эти одночлены не подобные.

5) \(\frac{1}{2}m^7n^8\) и \(\frac{1}{2}m^8n^7\).

Первый одночлен имеет буквенную часть \(m^7n^8\).

Второй одночлен имеет буквенную часть \(m^8n^7\).

Хотя переменные те же (\(m\) и \(n\)), степени при них переставлены местами: у \(m\) было \(7\), стало \(8\); у \(n\) было \(8\), стало \(7\).

Буквенная часть не совпадает, значит одночлены не являются подобными.

6) \(-0,1a^9b^{10}\) и \(0,1a^9b^{10}\).

Первый одночлен: коэффициент \(-0,1\), буквенная часть \(a^9b^{10}\).

Второй одночлен: коэффициент \(0,1\), буквенная часть \(a^9b^{10}\).

Буквенная часть совпадает полностью: одинаковые переменные \(a\), \(b\) и одинаковые степени \(9\) и \(10\).

Различие только в коэффициенте (и знаке), а это допустимо для подобных одночленов.

Значит, эти одночлены подобные.

Ответ:

1) подобные;

2) подобные;

3) не подобные;

4) не подобные;

5) не подобные;

6) подобные.