ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите одночлен, подобный данному, коэффициент которого в 4 раза больше коэффициента данного одночлена:

1) \(1,4x^3y^7\)

2) \(c^4d^{10}p^2\)

3) \(1\frac{1}{4}a^5b^5c^9\)

1) \(1,4x^3y^7\) ⇒ \(1,4x^3y^7 \cdot 4 = 5,6x^3y^7\);

2) \(c^4d^{10}p^2\) ⇒ \(c^4d^{10}p^2 \cdot 4 = 4c^4d^{10}p^2\);

3) \(1\frac{1}{4}a^5b^5c^9\) ⇒ \(1\frac{1}{4}a^5b^5c^9 \cdot 4 = \frac{5}{4}a^5b^5c^9 \cdot 4 = 5a^5b^5c^9\).

Что значит «подобный одночлен».

Одночлены называют подобными, если их буквенная часть одинаковая: одни и те же переменные в тех же степенях. Меняться может только числовой коэффициент.

Значит, чтобы получить одночлен, подобный данному, надо оставить буквенную часть без изменений, а коэффициент изменить так, как требуется.

Что значит «коэффициент в 4 раза больше».

Если коэффициент исходного одночлена равен \(k\), то коэффициент нового одночлена должен быть равен \(4k\). Это достигается умножением всего одночлена на \(4\):

\(k \cdot (\text{буквенная часть}) \Rightarrow 4k \cdot (\text{буквенная часть}).

1) Дан одночлен \(1,4x^3y^7\).

Его коэффициент равен \(1,4\). Увеличим коэффициент в \(4\) раза:

\(1,4 \cdot 4 = 5,6\).

Буквенная часть должна остаться \(x^3y^7\). Значит, искомый одночлен:

\(1,4x^3y^7 \cdot 4 = 5,6x^3y^7.\)

2) Дан одночлен \(c^4d^{10}p^2\).

Здесь коэффициент равен \(1\), потому что перед буквенной частью не написано число, а это означает \(1 \cdot c^4d^{10}p^2\).

Увеличим коэффициент в \(4\) раза:

\(1 \cdot 4 = 4\).

Буквенная часть остаётся \(c^4d^{10}p^2\). Получаем:

\(c^4d^{10}p^2 \cdot 4 = 4c^4d^{10}p^2.\)

3) Дан одночлен \(1\frac{1}{4}a^5b^5c^9\).

Коэффициент равен \(1\frac{1}{4}\). Чтобы удобно умножить на \(4\), переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.\)

Теперь умножим коэффициент на \(4\):

\(\frac{5}{4} \cdot 4 = 5,\) потому что \(\frac{5}{4} \cdot 4 = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{1} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 1} = 5.\)

Буквенная часть остаётся \(a^5b^5c^9\). Значит, искомый одночлен:

\(1\frac{1}{4}a^5b^5c^9 \cdot 4 = \frac{5}{4}a^5b^5c^9 \cdot 4 = 5a^5b^5c^9.\)

Ответ:

\(5,6x^3y^7\);

\(4c^4d^{10}p^2\);

\(5a^5b^5c^9\).