ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень:

1) \(9a^4aa^6 \)

2) \(3x \cdot 0,4y \cdot 6z \)

3) \(7a \cdot (-9ac) \)

4) \(-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9 \)

5) \(-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y) \)

6) \(c \cdot (-d) \cdot c^{18} \)

1) \(9a^4aa^6 = 9a^{11}\) → коэффициент 9, степень 11;

2) \(3x \cdot 0,4y \cdot 6z = 7,2xyz\) → коэффициент 7,2, степень 3;

3) \(7a \cdot (-9ac) = -63a^2c\) → коэффициент (–63), степень 3;

4) \(-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9 = -\frac{10}{3} \cdot 9m^6n^9 = -10 \cdot 3m^6n^9 = -30m^6n^9\) → коэффициент (–30), степень 15;

5) \(-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y) = x^4y^2\) → коэффициент 1, степень 6;

6) \(c \cdot (-d) \cdot c^{18} = -c^{19}d\) → коэффициент (–1), степень 20.

Стандартный вид одночлена — это произведение одного числового коэффициента и буквенных множителей, где каждая буква встречается один раз с суммарным показателем степени.

Коэффициент — это числовой множитель одночлена.

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех его букв (в стандартном виде).

1) \(9a^4aa^6\).

Шаг 1. Перепишем буквы как степени.

\(a = a^1\).

Шаг 2. Сгруппируем одинаковые множители \(a\):

\(9a^4aa^6 = 9 \cdot a^4 \cdot a^1 \cdot a^6\).

Шаг 3. Используем правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\(a^4 \cdot a^1 \cdot a^6 = a^{4+1+6} = a^{11}\).

Стандартный вид:

\(9a^{11}\).

Коэффициент: \(9\).

Степень: \(11\), потому что единственная буква \(a\) имеет показатель \(11\).

2) \(3x \cdot 0,4y \cdot 6z\).

Шаг 1. Сгруппируем числовые множители:

\(3x \cdot 0,4y \cdot 6z = (3 \cdot 0,4 \cdot 6)\,(x \cdot y \cdot z)\).

Шаг 2. Перемножим числа.

\(3 \cdot 0,4 = 1,2\).

\(1,2 \cdot 6 = 7,2\).

Шаг 3. Запишем результат:

\(3x \cdot 0,4y \cdot 6z = 7,2xyz\).

Стандартный вид:

\(7,2xyz\).

Коэффициент: \(7,2\).

Степень: \(3\), так как \(x^1y^1z^1\), сумма \(1+1+1=3\).

3) \(7a \cdot (-9ac)\).

Шаг 1. Разделим на числовую и буквенную части:

\(7a \cdot (-9ac) = (7 \cdot -9)\,(a \cdot a \cdot c)\).

Шаг 2. Перемножим числовые коэффициенты:

\(7 \cdot (-9) = -63\).

Шаг 3. Объединим одинаковые буквы \(a\):

\(a \cdot a = a^2\).

Тогда

\(7a \cdot (-9ac) = -63a^2c\).

Стандартный вид:

\(-63a^2c\).

Коэффициент: \(-63\).

Степень: \(3\), потому что \(a^2c^1\), сумма \(2+1=3\).

4) \(-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9\).

Шаг 1. Преобразуем смешанное число \(-3\frac{1}{3}\) в неправильную дробь.

\(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\).

Знак минус сохраняется, значит

\(-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}\).

Шаг 2. Перепишем выражение:

\(-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9 = -\frac{10}{3}m^5 \cdot 9m \cdot n^9\).

Шаг 3. Сгруппируем числовые множители и буквенные множители:

\(-\frac{10}{3}m^5 \cdot 9m \cdot n^9 = \left(-\frac{10}{3} \cdot 9\right)\,(m^5 \cdot m)\,n^9\).

Шаг 4. Перемножим числа:

\(-\frac{10}{3} \cdot 9 = -\frac{10 \cdot 9}{3} = -\frac{90}{3} = -30.\)

Шаг 5. Объединим степени \(m\):

\(m^5 \cdot m = m^5 \cdot m^1 = m^{5+1} = m^6.\)

Получаем стандартный вид:

\(-30m^6n^9.\)

Коэффициент: \(-30\).

Степень: \(15\), потому что \(m^6n^9\), сумма \(6+9=15\).

5) \(-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y)\).

Шаг 1. Сгруппируем числовые множители:

\(-5 \cdot 0,1 \cdot (-2)\).

Шаг 2. Перемножим числа по порядку:

\(-5 \cdot 0,1 = -0,5.\)

\(-0,5 \cdot (-2) = 1.\)

Числовой коэффициент получается \(1\).

Шаг 3. Сгруппируем буквенные множители:

\(x^2 \cdot x^2 \cdot y \cdot y\).

Шаг 4. Объединим степени одинаковых букв:

\(x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4.\)

\(y \cdot y = y^1 \cdot y^1 = y^{1+1} = y^2.\)

Шаг 5. Запишем результат:

\(-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y) = 1 \cdot x^4y^2 = x^4y^2.\)

Стандартный вид:

\(x^4y^2\).

Коэффициент: \(1\).

Степень: \(6\), потому что \(x^4y^2\), сумма \(4+2=6\).

6) \(c \cdot (-d) \cdot c^{18}\).

Шаг 1. Сгруппируем числовой знак и буквы:

\(c \cdot (-d) \cdot c^{18} = (-1)\,(c \cdot d \cdot c^{18})\).

Шаг 2. Объединим степени \(c\):

\(c \cdot c^{18} = c^1 \cdot c^{18} = c^{1+18} = c^{19}.\)

Тогда выражение равно:

\((-1)\,c^{19}d = -c^{19}d.\)

Стандартный вид:

\(-c^{19}d\).

Коэффициент: \(-1\).

Степень: \(20\), потому что \(c^{19}d^1\), сумма \(19+1=20\).

Ответ (стандартный вид; коэффициент; степень):

1) \(9a^{11}\); \(9\); \(11\).

2) \(7,2xyz\); \(7,2\); \(3\).

3) \(-63a^2c\); \(-63\); \(3\).

4) \(-30m^6n^9\); \(-30\); \(15\).

5) \(x^4y^2\); \(1\); \(6\).

6) \(-c^{19}d\); \(-1\); \(20\).