ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте одночлен в стандартном виде, подчеркните его коэффициент:

1) \(6bb^2 \)

2) \(1,5c^3d^4 \cdot 8c^2d^5\)

3) \(-0,8u^4 \cdot 4t^3 \cdot (-2t^7) \)

4) \(4,5a^2bc^7 \cdot \frac{1}{9}a^8b^6c \)

1) \(6bb^2 = 6b^3\) → коэффициент 6;

2) \(1,5c^3d^4 \cdot 8c^2d^5 = 12c^5d^9\) → коэффициент 12;

3) \(-0,8u^4 \cdot 4t^3 \cdot (-2t^7) = 6,4u^4t^{10}\) → коэффициент 6,4;

4) \(4,5a^2bc^7 \cdot \frac{1}{9}a^8b^6c = \frac{45}{10} \cdot \frac{1}{9}a^{10}b^7c^8 = \frac{5}{10}a^{10}b^7c^8 = 0,5a^{10}b^7c^8\) → коэффициент 0,5.

1) \(6bb^2\).

Шаг 1. Приведём буквенную часть к стандартному виду.

\(b = b^1\), поэтому

\(6bb^2 = 6 \cdot b^1 \cdot b^2\).

Шаг 2. Объединим степени одинаковой буквы \(b\) по правилу \(b^m \cdot b^n = b^{m+n}\):

\(b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3\).

Стандартный вид:

\(6b^3\).

Коэффициент: \(6\).

2) \(1,5c^3d^4 \cdot 8c^2d^5\).

Шаг 1. Сгруппируем числовые множители и буквенные множители:

\(1,5c^3d^4 \cdot 8c^2d^5 = (1,5 \cdot 8)\,(c^3 \cdot c^2)\,(d^4 \cdot d^5).\)

Шаг 2. Перемножим числа:

\(1,5 \cdot 8 = 12\).

Шаг 3. Объединим степени \(c\):

\(c^3 \cdot c^2 = c^{3+2} = c^5\).

Шаг 4. Объединим степени \(d\):

\(d^4 \cdot d^5 = d^{4+5} = d^9\).

Стандартный вид:

\(12c^5d^9\).

Коэффициент: \(12\).

3) \(-0,8u^4 \cdot 4t^3 \cdot (-2t^7)\).

Шаг 1. Сгруппируем числовые множители:

\((-0,8) \cdot 4 \cdot (-2).\)

Шаг 2. Перемножим числа по порядку.

\((-0,8) \cdot 4 = -3,2\).

\((-3,2) \cdot (-2) = 6,4\).

Числовой коэффициент станет \(6,4\).

Шаг 3. Разберём буквенную часть.

Буква \(u\) встречается только как \(u^4\), значит остаётся \(u^4\).

Буква \(t\) встречается как \(t^3\) и \(t^7\), значит:

\(t^3 \cdot t^7 = t^{3+7} = t^{10}\).

Стандартный вид:

\(6,4u^4t^{10}\).

Коэффициент: \(6,4\).

4) \(4,5a^2bc^7 \cdot \frac{1}{9}a^8b^6c\).

Шаг 1. Сгруппируем числовые множители и буквенные множители:

\(4,5a^2bc^7 \cdot \frac{1}{9}a^8b^6c = \left(4,5 \cdot \frac{1}{9}\right)\,(a^2 \cdot a^8)\,(b \cdot b^6)\,(c^7 \cdot c).\)

Шаг 2. Перемножим числовые множители.

Сначала удобно представить \(4,5\) дробью:

\(4,5 = \frac{45}{10}\).

Тогда

\(4,5 \cdot \frac{1}{9} = \frac{45}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{45}{90}.\)

Сократим дробь \(\frac{45}{90}\) на \(45\):

\(\frac{45}{90} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Значит числовой коэффициент равен \(0,5\).

Шаг 3. Объединим степени \(a\):

\(a^2 \cdot a^8 = a^{2+8} = a^{10}.\)

Шаг 4. Объединим степени \(b\):

\(b \cdot b^6 = b^1 \cdot b^6 = b^{1+6} = b^7.\)

Шаг 5. Объединим степени \(c\):

\(c^7 \cdot c = c^7 \cdot c^1 = c^{7+1} = c^8.\)

Стандартный вид:

\(0,5a^{10}b^7c^8\).

Коэффициент: \(0,5\).