ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение одночлена:

1) \(5x^2\), если x = -4;

2) \(-4,8a^4b^3\), если a = -1, b = \(\frac{1}{2}\);

3) \(0,04c^3d^5\), если c = -10, d = 2;

4) \(\frac{4}{9}m^3n^2p^3\), если m = -3, n = 5, p = -1.

1) если \(x = -4\);

\(5x^2 = 5 \cdot (-4)^2 = 5 \cdot 16 = 80\).

2) если \(a = -1\), \(b = \frac{1}{2}\);

\(-4,8a^4b^3 = -4,8 \cdot (-1)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = -4,8 \cdot 1 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{4,8}{8} = -0,6\).

3) если \(c = -10\), \(d = 2\);

\(0,04c^3d^5 = 0,04 \cdot (-10)^3 \cdot 2^5 = 0,04 \cdot (-1000) \cdot 32 =\)

\(= -40 \cdot 32 = -1280\).

4) если \(m = -3\), \(n = 5\), \(p = -1\);

\(\frac{4}{9}m^3n^2p^3 = \frac{4}{9} \cdot (-3)^3 \cdot 5^2 \cdot (-1)^3 = \frac{4}{9} \cdot (-27) \cdot 25 \cdot (-1) =\)

\(= \frac{4}{9} \cdot 27 \cdot 25 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 100 \cdot 3 = 300\).

В каждом пункте соблюдаем порядок действий: сначала степени, затем умножение и деление, затем окончательные упрощения. При вычислении степеней отдельно учитываем знак: если число в скобках отрицательное, то при чётной степени результат положительный, при нечётной — отрицательный.

1) если \(x = -4\)

Дан одночлен \(5x^2\).

Шаг 1. Подставим \(x = -4\): \(5x^2 = 5\cdot(-4)^2\).

Шаг 2. Вычислим степень: \((-4)^2 = (-4)\cdot(-4) = 16\).

Шаг 3. Умножим на коэффициент 5: \(5\cdot16 = 80\).

Ответ: \(5x^2 = 80\).

2) если \(a = -1\), \(b = \frac{1}{2}\)

Дан одночлен \(-4,8a^4b^3\).

Шаг 1. Подставим \(a = -1\), \(b = \frac{1}{2}\):

\(-4,8a^4b^3 = -4,8\cdot(-1)^4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3\).

Шаг 2. Вычислим степень \((-1)^4\).

\((-1)^4 = (-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\).

Можно сгруппировать попарно: \((-1)\cdot(-1)=1\) и ещё раз \((-1)\cdot(-1)=1\), значит \((-1)^4=1\).

Шаг 3. Вычислим степень \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\):

\(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}\).

Шаг 4. Подставим найденные значения степеней:

\(-4,8\cdot(-1)^4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3 = -4,8\cdot1\cdot\frac{1}{8}\).

Шаг 5. Умножим \(-4,8\) на \(\frac{1}{8}\):

\(-4,8\cdot\frac{1}{8} = -\frac{4,8}{8}\).

Шаг 6. Выполним деление \(4,8 : 8\):

\(\frac{4,8}{8} = 0,6\), значит \(-\frac{4,8}{8} = -0,6\).

Ответ: \(-4,8a^4b^3 = -0,6\).

3) если \(c = -10\), \(d = 2\)

Дан одночлен \(0,04c^3d^5\).

Шаг 1. Подставим \(c = -10\), \(d = 2\):

\(0,04c^3d^5 = 0,04\cdot(-10)^3\cdot2^5\).

Шаг 2. Вычислим \((-10)^3\).

\((-10)^3 = (-10)\cdot(-10)\cdot(-10)\).

\((-10)\cdot(-10)=100\), далее \(100\cdot(-10)=-1000\), значит \((-10)^3=-1000\).

Шаг 3. Вычислим \(2^5\):

\(2^5 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 32\).

Шаг 4. Подставим найденные значения:

\(0,04\cdot(-10)^3\cdot2^5 = 0,04\cdot(-1000)\cdot32\).

Шаг 5. Сначала перемножим \(0,04\) и \((-1000)\):

\(0,04\cdot(-1000) = -40\), так как \(0,04\cdot1000=40\), а знак минус сохраняется.

Шаг 6. Теперь умножим \(-40\) на \(32\):

\(-40\cdot32 = -(40\cdot32)\).

\(40\cdot32 = 40\cdot(30+2) = 40\cdot30 + 40\cdot2 = 1200 + 80 = 1280\).

Значит \(-40\cdot32 = -1280\).

Ответ: \(0,04c^3d^5 = -1280\).

4) если \(m = -3\), \(n = 5\), \(p = -1\)

Дан одночлен \(\frac{4}{9}m^3n^2p^3\).

Шаг 1. Подставим \(m = -3\), \(n = 5\), \(p = -1\):

\(\frac{4}{9}m^3n^2p^3 = \frac{4}{9}\cdot(-3)^3\cdot5^2\cdot(-1)^3\).

Шаг 2. Вычислим \((-3)^3\):

\((-3)^3 = (-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\).

\((-3)\cdot(-3)=9\), далее \(9\cdot(-3)=-27\), значит \((-3)^3=-27\).

Шаг 3. Вычислим \(5^2\):

\(5^2 = 5\cdot5 = 25\).

Шаг 4. Вычислим \((-1)^3\):

\((-1)^3 = (-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\).

\((-1)\cdot(-1)=1\), далее \(1\cdot(-1)=-1\), значит \((-1)^3=-1\).

Шаг 5. Подставим результаты степеней:

\(\frac{4}{9}\cdot(-3)^3\cdot5^2\cdot(-1)^3 = \frac{4}{9}\cdot(-27)\cdot25\cdot(-1)\).

Шаг 6. Перемножим два отрицательных множителя \((-27)\) и \((-1)\):

\((-27)\cdot(-1) = 27\).

Тогда получаем:

\(\frac{4}{9}\cdot(-27)\cdot25\cdot(-1) = \frac{4}{9}\cdot27\cdot25\).

Шаг 7. Упростим дробь, разделив \(27\) на \(9\):

\(\frac{27}{9} = 3\), значит \(\frac{4}{9}\cdot27 = 4\cdot3\).

Шаг 8. Теперь умножим оставшиеся множители:

\(4\cdot3\cdot25\).

Сначала \(4\cdot25 = 100\), затем \(100\cdot3 = 300\).

Ответ: \(\frac{4}{9}m^3n^2p^3 = 300\).