ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение одночлена:

1) \(3m^3\), если m = -3;

2) \(\frac{7}{16}a^2b^4\), если a = \(\frac{1}{7}\), b = 2;

3) \(0,8m^2n^2k\), если m = 0,3, n = \(\frac{1}{2}\), k = 2000.

1) если \(m = -3\);

\(3m^3 = 3 \cdot (-3)^3 = 3 \cdot (-27) = -81\).

2) если \(a = -\frac{1}{7}\), \(b = 2\);

\(\frac{7}{16}a^2b^4 = \frac{7}{16} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)^2 \cdot 2^4 = \frac{7}{16} \cdot \frac{1}{49} \cdot 16 = \frac{7 \cdot 16}{16 \cdot 49} = \frac{1}{7}\).

3) если \(m = 0,3\), \(n = \frac{1}{2}\), \(k = 2000\);

\(0,8m^2n^2k = 0,8 \cdot 0,3^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 2000 = 0,8 \cdot 0,09 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2000 =\)

\(= 0,072 \cdot 500 = 36\).

1) если \(m = -3\)

Дан одночлен \(3m^3\).

Шаг 1. Подставляем \(m = -3\): \(3m^3 = 3\cdot(-3)^3\).

Шаг 2. Вычисляем степень \((-3)^3\):

\((-3)^3 = (-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\).

Сначала \((-3)\cdot(-3) = 9\).

Далее \(9\cdot(-3) = -27\).

Значит \((-3)^3 = -27\).

Шаг 3. Умножаем на 3: \(3\cdot(-27) = -81\).

Ответ: \(3m^3 = -81\).

2) если \(a = -\frac{1}{7}\), \(b = 2\)

Дан одночлен \(\frac{7}{16}a^2b^4\).

Шаг 1. Подставляем \(a = -\frac{1}{7}\), \(b = 2\):

\(\frac{7}{16}a^2b^4 = \frac{7}{16}\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)^2\cdot 2^4\).

Шаг 2. Вычисляем \(\left(-\frac{1}{7}\right)^2\).

При чётной степени знак становится положительным:

\(\left(-\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{(-1)^2}{7^2} = \frac{1}{49}\).

Шаг 3. Вычисляем \(2^4\):

\(2^4 = 2\cdot2\cdot2\cdot2 = 16\).

Шаг 4. Подставляем найденные значения степеней:

\(\frac{7}{16}\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)^2\cdot 2^4 = \frac{7}{16}\cdot\frac{1}{49}\cdot16\).

Шаг 5. Упрощаем произведение, сокращая \(16\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{7}{16}\cdot\frac{1}{49}\cdot16 = \frac{7\cdot1\cdot16}{16\cdot49}\).

Сокращаем \(16\):

\(\frac{7\cdot1\cdot16}{16\cdot49} = \frac{7\cdot1}{49}\).

Шаг 6. Сокращаем \(\frac{7}{49}\):

\(\frac{7}{49} = \frac{1}{7}\), так как \(49 = 7\cdot7\).

Ответ: \(\frac{7}{16}a^2b^4 = \frac{1}{7}\).

3) если \(m = 0,3\), \(n = \frac{1}{2}\), \(k = 2000\)

Дан одночлен \(0,8m^2n^2k\).

Шаг 1. Подставляем значения:

\(0,8m^2n^2k = 0,8\cdot 0,3^2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot2000\).

Шаг 2. Вычисляем \(0,3^2\):

\(0,3^2 = 0,3\cdot0,3 = 0,09\).

Шаг 3. Вычисляем \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\):

\(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}\).

Шаг 4. Подставляем результаты степеней:

\(0,8\cdot 0,3^2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot2000 = 0,8\cdot0,09\cdot\frac{1}{4}\cdot2000\).

Шаг 5. Перемножаем \(0,8\) и \(0,09\):

\(0,8\cdot0,09 = 0,072\).

Шаг 6. Умножаем \(\frac{1}{4}\) на \(2000\):

\(\frac{1}{4}\cdot2000 = \frac{2000}{4} = 500\).

Шаг 7. Перемножаем оставшиеся множители:

\(0,072\cdot500\).

Удобно умножить так: \(0,072\cdot500 = 0,072\cdot(5\cdot100) = (0,072\cdot5)\cdot100\).

\(0,072\cdot5 = 0,36\).

\(0,36\cdot100 = 36\).

Ответ: \(0,8m^2n^2k = 36\).