ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 8.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните умножение одночленов:

1) \(0,6a^4b^3 \cdot 4a^2b \);

2) \(-2,8x^2y^5 \cdot 0,5x^4y^6 \);

3) \(13c^2d \cdot (-3cd) \);

4) \(0,7x^6y^9 \cdot 0,3xy \);

5) \(-\frac{3}{20}p^2q^8 \cdot \frac{40}{81}p^8q^2 \);

6) \(-6\frac{1}{2}mn^8p^{11} \cdot 3\frac{5}{13}m^5n^5 \).

1) \(0,6a^4b^3 \cdot 4a^2b = 2,4a^6b^4\);

2) \(-2,8x^2y^5 \cdot 0,5x^4y^6 = -1,4x^6y^{11}\);

3) \(13c^2d \cdot (-3cd) = -39c^3d^2\);

4) \(0,7x^6y^9 \cdot 0,3xy = 0,21x^7y^{10}\);

5) \(-\frac{3}{20}p^2q^8 \cdot \frac{40}{81}p^8q^2 = -\frac{3 \cdot 40}{20 \cdot 81}p^{10}q^{10} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 27}p^{10}q^{10} = -\frac{2}{27}p^{10}q^{10}\);

6) \(-6\frac{1}{2}mn^8p^{11} \cdot 3\frac{5}{13}m^5n^5 = -\frac{13}{2} \cdot \frac{44}{13}m^6n^{13}p^{11} = -22m^6n^{13}p^{11}\).

1) \(0,6a^4b^3 \cdot 4a^2b\)

Шаг 1. Перемножаем числовые коэффициенты: \(0,6 \cdot 4 = 2,4\).

Шаг 2. Перемножаем степени с одинаковым основанием \(a\): \(a^4 \cdot a^2 = a^{4+2} = a^6\).

Шаг 3. Перемножаем степени с одинаковым основанием \(b\): \(b^3 \cdot b = b^3 \cdot b^1 = b^{3+1} = b^4\).

Шаг 4. Записываем общий результат: \(0,6a^4b^3 \cdot 4a^2b = 2,4a^6b^4\).

2) \(-2,8x^2y^5 \cdot 0,5x^4y^6\)

Шаг 1. Определяем знак: отрицательное число умножаем на положительное, получаем отрицательный результат.

Шаг 2. Перемножаем коэффициенты по модулю: \(2,8 \cdot 0,5 = 1,4\), значит \(-2,8 \cdot 0,5 = -1,4\).

Шаг 3. Складываем показатели при \(x\): \(x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6\).

Шаг 4. Складываем показатели при \(y\): \(y^5 \cdot y^6 = y^{5+6} = y^{11}\).

Шаг 5. Записываем результат: \(-2,8x^2y^5 \cdot 0,5x^4y^6 = -1,4x^6y^{11}\).

3) \(13c^2d \cdot (-3cd)\)

Шаг 1. Определяем знак: положительное умножаем на отрицательное, получаем отрицательный результат.

Шаг 2. Перемножаем коэффициенты: \(13 \cdot (-3) = -39\).

Шаг 3. Перемножаем \(c\): \(c^2 \cdot c = c^2 \cdot c^1 = c^{2+1} = c^3\).

Шаг 4. Перемножаем \(d\): \(d \cdot d = d^1 \cdot d^1 = d^{1+1} = d^2\).

Шаг 5. Записываем результат: \(13c^2d \cdot (-3cd) = -39c^3d^2\).

4) \(0,7x^6y^9 \cdot 0,3xy\)

Шаг 1. Перемножаем коэффициенты: \(0,7 \cdot 0,3 = 0,21\).

Шаг 2. Перемножаем \(x\): \(x^6 \cdot x = x^6 \cdot x^1 = x^{6+1} = x^7\).

Шаг 3. Перемножаем \(y\): \(y^9 \cdot y = y^9 \cdot y^1 = y^{9+1} = y^{10}\).

Шаг 4. Записываем результат: \(0,7x^6y^9 \cdot 0,3xy = 0,21x^7y^{10}\).

5) \(-\frac{3}{20}p^2q^8 \cdot \frac{40}{81}p^8q^2\)

Шаг 1. Определяем знак: отрицательное умножаем на положительное, получаем отрицательный результат.

Шаг 2. Перемножаем дробные коэффициенты:

\(-\frac{3}{20} \cdot \frac{40}{81} = -\frac{3 \cdot 40}{20 \cdot 81}\).

Шаг 3. Сокращаем дробь \(\frac{3 \cdot 40}{20 \cdot 81}\). Сначала сокращаем \(40\) и \(20\):

\(\frac{40}{20} = 2\), значит \(\frac{3 \cdot 40}{20 \cdot 81} = \frac{3 \cdot 2}{81}\).

Шаг 4. Сокращаем \(\frac{3 \cdot 2}{81}\), сокращая \(3\) и \(81\):

\(\frac{3}{81} = \frac{1}{27}\), значит \(\frac{3 \cdot 2}{81} = \frac{1 \cdot 2}{27} = \frac{2}{27}\).

Учитываем знак: получаем \(-\frac{2}{27}\).

Шаг 5. Перемножаем \(p\): \(p^2 \cdot p^8 = p^{2+8} = p^{10}\).

Шаг 6. Перемножаем \(q\): \(q^8 \cdot q^2 = q^{8+2} = q^{10}\).

Шаг 7. Записываем результат:

\(-\frac{3}{20}p^2q^8 \cdot \frac{40}{81}p^8q^2 = -\frac{2}{27}p^{10}q^{10}\).

6) \(-6\frac{1}{2}mn^8p^{11} \cdot 3\frac{5}{13}m^5n^5\)

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(-6\frac{1}{2} = -\frac{13}{2}\).

\(3\frac{5}{13} = \frac{44}{13}\).

Шаг 2. Перемножаем числовые коэффициенты:

\(-\frac{13}{2} \cdot \frac{44}{13} = -\frac{13 \cdot 44}{2 \cdot 13}\).

Шаг 3. Сокращаем \(13\) в числителе и знаменателе:

\(-\frac{13 \cdot 44}{2 \cdot 13} = -\frac{44}{2}\).

Шаг 4. Делим \(44\) на \(2\): \(\frac{44}{2} = 22\), значит коэффициент равен \(-22\).

Шаг 5. Перемножаем \(m\): \(m \cdot m^5 = m^1 \cdot m^5 = m^{1+5} = m^6\).

Шаг 6. Перемножаем \(n\): \(n^8 \cdot n^5 = n^{8+5} = n^{13}\).

Шаг 7. Перемножаем \(p\): \(p^{11}\) остаётся как есть, потому что второго множителя с \(p\) нет.

Шаг 8. Записываем результат:

\(-6\frac{1}{2}mn^8p^{11} \cdot 3\frac{5}{13}m^5n^5 = -22m^6n^{13}p^{11}\).