ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Назовите одночлены, суммой которых является данный многочлен:

1) \(-5a^4 + 3a^2 — a + 8\)

2) \(6x^3 — 10x^2y + 7xy^2 + y^3\)

3) \(t^3 + 3t^2 — 4t + 5\)

4) \(1,8a^3b — 3,7a^2b^2 + 16ab^3 — b^4\)

1) \(-5a^4 + 3a^2 — a + 8\);

одночлены: \((-5a^4)\); \(3a^2\); \((-a)\); \(8\).

2) \(6x^3 — 10x^2y + 7xy^2 + y^3\);

одночлены: \(6x^3\); \((-10x^2y)\); \(7xy^2\); \(y^3\).

3) \(t^3 + 3t^2 — 4t + 5\);

одночлены: \(t^3\); \(3t^2\); \((-4t)\); \(5\).

4) \(1,8a^3b — 3,7a^2b^2 + 16ab^3 — b^4\);

одночлены: \(1,8a^3b\); \((-3,7a^2b^2)\); \(16ab^3\); \((-b^4)\).

Многочлен — это сумма одночленов. Одночлены в записи многочлена — это отдельные слагаемые, разделённые знаками \(+\) и \(-\).

Правило чтения:

1) Всё, что стоит между знаками \(+\) и \(-\), является отдельным слагаемым (одночленом).

2) Если перед слагаемым стоит знак \(-\), то одночлен записывают со знаком минус: \((- \dots)\).

3) Если одночлен стоит первым и начинается с \(-\), то он тоже является отдельным одночленом: \((- \dots)\).

4) Число без букв — тоже одночлен (например, \(8\), \(5\)).

1) Дан многочлен \(-5a^4 + 3a^2 — a + 8\).

Шаг 1. Смотрим на слагаемые по очереди:

первое слагаемое: \(-5a^4\), значит одночлен \((-5a^4)\);

следующее после знака \(+\): \(3a^2\), значит одночлен \(3a^2\);

следующее после знака \(-\): \(-a\), значит одночлен \((-a)\);

следующее после знака \(+\): \(8\), значит одночлен \(8\).

Одночлены: \((-5a^4)\); \(3a^2\); \((-a)\); \(8\).

2) Дан многочлен \(6x^3 — 10x^2y + 7xy^2 + y^3\).

Шаг 1. Разделяем по знакам \(+\) и \(-\):

первое слагаемое: \(6x^3\), значит одночлен \(6x^3\);

после знака \(-\): \(-10x^2y\), значит одночлен \((-10x^2y)\);

после знака \(+\): \(7xy^2\), значит одночлен \(7xy^2\);

после знака \(+\): \(y^3\), значит одночлен \(y^3\).

Одночлены: \(6x^3\); \((-10x^2y)\); \(7xy^2\); \(y^3\).

3) Дан многочлен \(t^3 + 3t^2 — 4t + 5\).

Шаг 1. Выделяем слагаемые:

первое слагаемое: \(t^3\), значит одночлен \(t^3\);

после знака \(+\): \(3t^2\), значит одночлен \(3t^2\);

после знака \(-\): \(-4t\), значит одночлен \((-4t)\);

после знака \(+\): \(5\), значит одночлен \(5\).

Одночлены: \(t^3\); \(3t^2\); \((-4t)\); \(5\).

4) Дан многочлен \(1,8a^3b — 3,7a^2b^2 + 16ab^3 — b^4\).

Шаг 1. Разделяем по знакам:

первое слагаемое: \(1,8a^3b\), значит одночлен \(1,8a^3b\);

после знака \(-\): \(-3,7a^2b^2\), значит одночлен \((-3,7a^2b^2)\);

после знака \(+\): \(16ab^3\), значит одночлен \(16ab^3\);

после знака \(-\): \(-b^4\), значит одночлен \((-b^4)\).

Одночлены: \(1,8a^3b\); \((-3,7a^2b^2)\); \(16ab^3\); \((-b^4)\).