ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите коэффициенты многочлена с одной переменной. Укажите старший коэффициент и свободный член:

1) \(\frac{5}{9}x^3 + x^2 — x — 4\)

2) \(-0,7b^2 + 2b\)

3) \(m^4\)

1) \(\frac{5}{9}x^3 + x^2 — x — 4\);

Коэффициенты многочлена с одной переменной:

\(\frac{5}{9}\); \(1\); \(-1\).

Старший коэффициент равен \(\frac{5}{9}\), а свободный член равен \((-4)\).

2) \(-0,7b^2 + 2b\);

Коэффициенты многочлена с одной переменной: \(-0,7\); \(2\).

Старший коэффициент равен \((-0,7)\), а свободный член равен \(0\).

3) \(m^4\);

Коэффициенты многочлена с одной переменной: \(1\).

Старший коэффициент равен \(1\), а свободный член равен \(0\).

1) \(\frac{5}{9}x^3 + x^2 — x — 4\).

Шаг 1. Определяем переменную многочлена.

В выражении встречается только переменная \(x\), значит это многочлен с одной переменной \(x\).

Шаг 2. Разбираем каждый член многочлена и находим его коэффициент.

Член \(\frac{5}{9}x^3\).

Это произведение числа \(\frac{5}{9}\) и \(x^3\), то есть \(\frac{5}{9}x^3 = \frac{5}{9} \cdot x^3\).

Коэффициент при \(x^3\) равен \(\frac{5}{9}\).

Член \(x^2\).

Это то же самое, что \(1 \cdot x^2\).

Коэффициент при \(x^2\) равен \(1\).

Член \(-x\).

\(-x\) означает \((-1) \cdot x\).

Коэффициент при \(x\) равен \(-1\).

Член \(-4\).

\(-4\) не содержит переменную \(x\), значит это свободный член.

Шаг 3. Выписываем коэффициенты многочлена с одной переменной (коэффициенты при тех степенях \(x\), которые присутствуют в записи).

\(\frac{5}{9}\); \(1\); \(-1\).

Шаг 4. Находим старший коэффициент.

Старший член — это член с наибольшей степенью переменной.

Здесь наибольшая степень \(x\) равна \(3\), старший член равен \(\frac{5}{9}x^3\).

Значит старший коэффициент равен \(\frac{5}{9}\).

Шаг 5. Находим свободный член.

Свободный член — это число без переменной.

Здесь свободный член равен \(-4\).

Итог для пункта 1:

Коэффициенты: \(\frac{5}{9}\); \(1\); \(-1\).

Старший коэффициент: \(\frac{5}{9}\).

Свободный член: \(-4\).

2) \(-0,7b^2 + 2b\).

Шаг 1. Определяем переменную многочлена.

В выражении встречается только переменная \(b\), значит это многочлен с одной переменной \(b\).

Шаг 2. Находим коэффициент каждого члена.

Член \(-0,7b^2\).

Это произведение числа \(-0,7\) и \(b^2\), то есть \(-0,7b^2 = -0,7 \cdot b^2\).

Коэффициент при \(b^2\) равен \(-0,7\).

Член \(2b\).

Это произведение числа \(2\) и \(b\), то есть \(2b = 2 \cdot b\).

Коэффициент при \(b\) равен \(2\).

Шаг 3. Выписываем коэффициенты многочлена с одной переменной:

\(-0,7\); \(2\).

Шаг 4. Находим старший коэффициент.

Наибольшая степень переменной \(b\) здесь равна \(2\), старший член равен \(-0,7b^2\).

Значит старший коэффициент равен \(-0,7\).

Шаг 5. Находим свободный член.

Свободный член — это число без переменной.

В выражении \(-0,7b^2 + 2b\) нет отдельного числа без \(b\), значит свободный член равен \(0\).

Итог для пункта 2:

Коэффициенты: \(-0,7\); \(2\).

Старший коэффициент: \(-0,7\).

Свободный член: \(0\).

3) \(m^4\).

Шаг 1. Определяем переменную многочлена.

В выражении встречается только переменная \(m\), значит это многочлен с одной переменной \(m\).

Шаг 2. Находим коэффициент.

\(m^4\) означает \(1 \cdot m^4\).

Коэффициент при \(m^4\) равен \(1\).

Шаг 3. Выписываем коэффициенты многочлена с одной переменной:

\(1\).

Шаг 4. Находим старший коэффициент.

Единственный член \(m^4\) одновременно является старшим членом, его коэффициент равен \(1\).

Значит старший коэффициент равен \(1\).

Шаг 5. Находим свободный член.

Свободный член — это число без переменной.

В выражении \(m^4\) нет числа без \(m\), значит свободный член равен \(0\).

Итог для пункта 3:

Коэффициенты: \(1\).

Старший коэффициент: \(1\).

Свободный член: \(0\).