ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Конфеты ценой 420 р. за 1 кг смешали с конфетами ценой 570 р. за 1 кг и получили смесь ценой 480 р. за 1 кг. Какая масса конфет каждого вида содержится в 1 кг смеси?

Пусть в смеси конфет содержится \(x\) кг конфет первого вида по цене 420 руб за 1 кг, то есть, на сумму \(420x\) руб, тогда конфет второго вида содержится \((1 — x)\) кг конфет по цене 570 руб за 1 кг, то есть, на сумму \(570(1 — x)\) руб. Всего цена смеси конфет составила 480 руб за 1 кг.

Составим уравнение:

\(420x + 570(1 — x) = 480\)

\(420x + 570 — 570x = 480\)

\(-150x = 480 — 570\)

\(-150x = -90\)

\(x = \frac{90}{150} = \frac{3}{5} = 0,6\) (кг) = 600 (г) — конфет первого вида.

\(1 — x = 1 — 0,6 = 0,4\) (кг) = 400 (г) — конфет второго вида.

Ответ: 600 г и 400 г.

Конфеты ценой 420 р. за 1 кг смешали с конфетами ценой 570 р. за 1 кг и получили смесь ценой 480 р. за 1 кг. Какая масса конфет каждого вида содержится в 1 кг смеси?

Шаг 1. Введём обозначения.

Пусть в 1 кг смеси содержится \(x\) кг конфет первого вида (по 420 р. за 1 кг).

Тогда оставшаяся масса смеси — это конфеты второго вида (по 570 р. за 1 кг), их масса равна \((1 — x)\) кг, потому что общая масса смеси равна \(1\) кг.

Шаг 2. Запишем стоимость (цену) каждой части в составе 1 кг смеси.

Стоимость \(x\) кг конфет первого вида:

Цена 1 кг равна 420 р., значит стоимость равна \(420x\) р.

Стоимость \((1 — x)\) кг конфет второго вида:

Цена 1 кг равна 570 р., значит стоимость равна \(570(1 — x)\) р.

Шаг 3. Используем условие о цене смеси.

Смесь стоит 480 р. за 1 кг, а мы рассматриваем ровно \(1\) кг смеси, значит общая стоимость этого 1 кг смеси равна \(480\) р.

Значит сумма стоимостей частей равна стоимости всей смеси:

\(420x + 570(1 — x) = 480\).

Шаг 4. Раскроем скобки и упростим уравнение.

Раскроем скобки во втором слагаемом:

\(570(1 — x) = 570 \cdot 1 — 570 \cdot x = 570 — 570x\).

Подставим это в уравнение:

\(420x + 570 — 570x = 480\).

Шаг 5. Приведём подобные члены.

Сложим члены с \(x\):

\(420x — 570x = (420 — 570)x = -150x\).

Тогда уравнение принимает вид:

\(-150x + 570 = 480\).

Шаг 6. Перенесём число 570 в правую часть.

Чтобы оставить слева только член с \(x\), вычтем 570 из обеих частей уравнения:

\(-150x + 570 — 570 = 480 — 570\).

Получаем:

\(-150x = 480 — 570\).

Вычислим правую часть:

\(480 — 570 = -90\).

Значит:

\(-150x = -90\).

Шаг 7. Найдём \(x\).

Разделим обе части уравнения на \(-150\):

\(x = \frac{-90}{-150}\).

Минусы сокращаются, получаем:

\(x = \frac{90}{150}\).

Шаг 8. Сократим дробь \(\frac{90}{150}\).

Найдём общий делитель чисел 90 и 150.

\(90 = 30 \cdot 3\), \(150 = 30 \cdot 5\), значит можно разделить числитель и знаменатель на 30:

\(\frac{90}{150} = \frac{90:30}{150:30} = \frac{3}{5}\).

Тогда:

\(x = \frac{3}{5}\).

Запишем это в виде десятичной дроби:

\(\frac{3}{5} = 0,6\).

Значит масса конфет первого вида в 1 кг смеси равна \(0,6\) кг.

Шаг 9. Найдём массу конфет второго вида.

Она равна \((1 — x)\) кг:

\(1 — x = 1 — 0,6 = 0,4\).

Значит масса конфет второго вида в 1 кг смеси равна \(0,4\) кг.

Шаг 10. Переведём килограммы в граммы (если нужно указать в граммах).

\(0,6\) кг \(= 600\) г.

\(0,4\) кг \(= 400\) г.

Ответ: в 1 кг смеси содержится \(0,6\) кг (600 г) конфет по 420 р. за 1 кг и \(0,4\) кг (400 г) конфет по 570 р. за 1 кг.