ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение многочлена:

1) \(2x^2 + x — 3\) при x = 0,5;

2) \(x^3 + 5xy\) при x = 3, y = -2;

3) \(a^2 — 2ab + b^2\) при a = -4, b = 6;

4) \(y^4 + 7y^3 — 2y^2 — y + 10\) при y = -1.

1) при \(x = 0,5\);

\(2x^2 + x — 3 = 2 \cdot 0,5^2 + 0,5 — 3 = 2 \cdot 0,25 — 2,5 = 0,5 — 2,5 = -2\).

2) при \(x = 3\), \(y = -2\);

\(x^3 + 5xy = 3^3 + 5 \cdot 3 \cdot (-2) = 27 — 30 = -3\).

3) при \(a = -4\), \(b = 6\);

\(a^2 — 2ab + b^2 = (-4)^2 — 2 \cdot (-4) \cdot 6 + 6^2 = 16 + 48 + 36 = 100\).

4) при \(y = -1\);

\(y^4 + 7y^3 — 2y^2 — y + 10 = (-1)^4 + 7 \cdot (-1)^3 — 2 \cdot (-1)^2 — (-1) + 10 =\)

\(= 1 + 7 \cdot (-1) — 2 \cdot 1 + 1 + 10 = 1 — 7 — 2 + 11 = 12 — 9 = 3\).

Общий способ подстановки:

1) Подставляем вместо переменной данное число, обязательно заключая отрицательные числа в скобки, например \((-2)\), \((-4)\).

2) Сначала выполняем действия со степенями.

3) Затем умножение и деление.

4) Потом сложение и вычитание.

1) Вычислить \(2x^2 + x — 3\) при \(x = 0,5\).

Шаг 1. Подставим \(x = 0,5\) в выражение:

\(2x^2 + x — 3 = 2 \cdot (0,5)^2 + 0,5 — 3\).

Шаг 2. Вычислим квадрат \(0,5\):

\((0,5)^2 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25\).

Шаг 3. Умножим результат на \(2\):

\(2 \cdot 0,25 = 0,5\).

Шаг 4. Теперь выражение стало:

\(0,5 + 0,5 — 3\).

Шаг 5. Сложим \(0,5 + 0,5\):

\(0,5 + 0,5 = 1\).

Шаг 6. Вычтем \(3\):

\(1 — 3 = -2\).

Значит, при \(x = 0,5\) значение выражения равно \(-2\).

2) Вычислить \(x^3 + 5xy\) при \(x = 3\), \(y = -2\).

Шаг 1. Подставим \(x = 3\), \(y = -2\):

\(x^3 + 5xy = 3^3 + 5 \cdot 3 \cdot (-2)\).

Шаг 2. Вычислим куб \(3\):

\(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).

Шаг 3. Вычислим произведение \(5 \cdot 3 \cdot (-2)\):

Сначала \(5 \cdot 3 = 15\).

Затем \(15 \cdot (-2) = -30\).

Шаг 4. Подставим полученные значения:

\(27 + (-30) = 27 — 30\).

Шаг 5. Выполним вычитание:

\(27 — 30 = -3\).

Значит, при \(x = 3\), \(y = -2\) значение выражения равно \(-3\).

3) Вычислить \(a^2 — 2ab + b^2\) при \(a = -4\), \(b = 6\).

Шаг 1. Подставим \(a = -4\), \(b = 6\). Отрицательное число \(-4\) обязательно берём в скобки:

\(a^2 — 2ab + b^2 = (-4)^2 — 2 \cdot (-4) \cdot 6 + 6^2\).

Шаг 2. Вычислим квадраты:

\((-4)^2 = (-4)\cdot(-4) = 16\).

\(6^2 = 6 \cdot 6 = 36\).

Шаг 3. Вычислим средний член \(-2 \cdot (-4) \cdot 6\).

Сначала \(-2 \cdot (-4) = 8\), потому что произведение двух отрицательных чисел положительное.

Затем \(8 \cdot 6 = 48\).

Значит, \(-2 \cdot (-4) \cdot 6 = 48\).

Шаг 4. Теперь выражение стало:

\(16 + 48 + 36\).

Шаг 5. Сложим по порядку:

\(16 + 48 = 64\).

\(64 + 36 = 100\).

Значит, при \(a = -4\), \(b = 6\) значение выражения равно \(100\).

4) Вычислить \(y^4 + 7y^3 — 2y^2 — y + 10\) при \(y = -1\).

Шаг 1. Подставим \(y = -1\), заключая \(-1\) в скобки во всех степенях:

\(y^4 + 7y^3 — 2y^2 — y + 10 = (-1)^4 + 7 \cdot (-1)^3 — 2 \cdot (-1)^2 — (-1) + 10\).

Шаг 2. Вычислим степени \((-1)\):

\((-1)^2 = 1\), потому что \((-1)\cdot(-1) = 1\).

\((-1)^3 = (-1)^2 \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1\).

\((-1)^4 = (-1)^2 \cdot (-1)^2 = 1 \cdot 1 = 1\).

Шаг 3. Подставим найденные значения степеней:

\(1 + 7 \cdot (-1) — 2 \cdot 1 — (-1) + 10\).

Шаг 4. Выполним умножения:

\(7 \cdot (-1) = -7\).

\(-2 \cdot 1 = -2\).

Шаг 5. Учтём, что \(-(-1) = +1\):

\(1 + (-7) + (-2) + 1 + 10\).

Шаг 6. Сложим все числа по порядку:

\(1 + (-7) = -6\).

\(-6 + (-2) = -8\).

\(-8 + 1 = -7\).

\(-7 + 10 = 3\).

Значит, при \(y = -1\) значение выражения равно \(3\).

Ответы:

1) \(-2\);

2) \(-3\);

3) \(100\);

4) \(3\).