Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите значение многочлена \(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6\) при:
1) y = 1;
2) y = 0;
3) y = -5.
1) \(y = 1\);
\(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6 = 2 \cdot 1^3 — 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 — 6 =\)
\(= 2 \cdot 1 — 3 \cdot 1 + 4 — 6 = 2 — 3 — 2 = -3\).
2) \(y = 0\);
\(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6 = 2 \cdot 0^3 — 3 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 — 6 =\)
\(= 2 \cdot 0 — 3 \cdot 0 + 0 — 6 = 0 — 0 — 6 = -6\).
3) \(y = -5\);
\(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6 = 2 \cdot (-5)^3 — 3 \cdot (-5)^2 + 4 \cdot (-5) — 6 =\)
\(= 2 \cdot (-125) — 3 \cdot 25 — 20 — 6 = -250 — 75 — 26 =\)
\(= -325 — 26 = -351\).
Найти значение многочлена \(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6\) при разных значениях \(y\).
Общий порядок вычислений:
1) Подставляем значение \(y\) в выражение (если \(y\) отрицательное, берём его в скобки).
2) Сначала считаем степени.
3) Затем выполняем умножения.
4) После этого складываем и вычитаем числа по порядку.
1) При \(y = 1\).
Шаг 1. Подставим \(y = 1\) в многочлен:
\(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6 = 2 \cdot 1^3 — 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 — 6\).
Шаг 2. Вычислим степени \(1\):
\(1^3 = 1\), потому что \(1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\).
\(1^2 = 1\), потому что \(1 \cdot 1 = 1\).
Шаг 3. Подставим значения степеней:
\(2 \cdot 1 — 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 — 6\).
Шаг 4. Выполним умножения:
\(2 \cdot 1 = 2\).
\(-3 \cdot 1 = -3\).
\(4 \cdot 1 = 4\).
Шаг 5. Получаем числовое выражение:
\(2 — 3 + 4 — 6\).
Шаг 6. Выполним вычисления по порядку:
\(2 — 3 = -1\).
\(-1 + 4 = 3\).
\(3 — 6 = -3\).
Значит, при \(y = 1\) значение многочлена равно \(-3\).
2) При \(y = 0\).
Шаг 1. Подставим \(y = 0\):
\(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6 = 2 \cdot 0^3 — 3 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 — 6\).
Шаг 2. Вычислим степени \(0\):
\(0^3 = 0\), потому что \(0 \cdot 0 \cdot 0 = 0\).
\(0^2 = 0\), потому что \(0 \cdot 0 = 0\).
Шаг 3. Подставим значения степеней:
\(2 \cdot 0 — 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 — 6\).
Шаг 4. Выполним умножения:
\(2 \cdot 0 = 0\).
\(-3 \cdot 0 = 0\).
\(4 \cdot 0 = 0\).
Шаг 5. Получаем:
\(0 + 0 + 0 — 6\).
Шаг 6. Сумма нулей равна нулю, поэтому:
\(0 — 6 = -6\).
Значит, при \(y = 0\) значение многочлена равно \(-6\).
3) При \(y = -5\).
Шаг 1. Подставим \(y = -5\). Отрицательное число обязательно записываем в скобках в степенях:
\(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6 = 2 \cdot (-5)^3 — 3 \cdot (-5)^2 + 4 \cdot (-5) — 6\).
Шаг 2. Вычислим степени \((-5)\).
Сначала куб:
\((-5)^3 = (-5)\cdot(-5)\cdot(-5)\).
\((-5)\cdot(-5) = 25\).
\(25 \cdot (-5) = -125\).
Значит, \((-5)^3 = -125\).
Теперь квадрат:
\((-5)^2 = (-5)\cdot(-5) = 25\).
Шаг 3. Подставим найденные значения:
\(2 \cdot (-125) — 3 \cdot 25 + 4 \cdot (-5) — 6\).
Шаг 4. Выполним умножения:
\(2 \cdot (-125) = -250\).
\(-3 \cdot 25 = -75\).
\(4 \cdot (-5) = -20\).
Шаг 5. Получаем числовое выражение:
\(-250 — 75 — 20 — 6\).
Шаг 6. Сложим по порядку (это сумма отрицательных чисел):
\(-250 — 75 = -325\).
\(-325 — 20 = -345\).
\(-345 — 6 = -351\).
Значит, при \(y = -5\) значение многочлена равно \(-351\).
Ответ:
1) \(-3\);
2) \(-6\);
3) \(-351\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!