Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Преобразуйте многочлен в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:
1) \(4b^2 + a^2 + 9ab — 18b^2 — 9ab\)
2) \(8m^3 — 13mn — 9n^2 — 8m^3 — 2mn \)
3) \(2a^2b — 7ab^2 — 3a^2b + 2ab^2 \)
4) \(0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 — 0,6c^2 \)
5) \(3x^2 + 6x — 5 — x^2 — 10x + 3 \)
6) \(b^3 — 3bc + 3b^3 + 8bc — 4b^3 \)
1) \(4b^2 + a^2 + 9ab — 18b^2 — 9ab = a^2 — 14b^2\) → степень 2;
2) \(8m^3 — 13mn — 9n^2 — 8m^3 — 2mn = -9n^2 — 15mn\) → степень 2;
3) \(2a^2b — 7ab^2 — 3a^2b + 2ab^2 = -a^2b — 5ab^2\) → степень 3;
4) \(0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 — 0,6c^2 = 1,9c^4 + 0,5c^2\) → степень 4;
5) \(3x^2 + 6x — 5 — x^2 — 10x + 3 = 2x^2 — 4x — 2\) → степень 2;
6) \(b^3 — 3bc + 3b^3 + 8bc — 4b^3 = 5bc\) → степень 2.
Что значит «стандартный вид многочлена»:
1) Нужно привести подобные слагаемые (то есть сложить одночлены с одинаковой буквенной частью).
2) Записать результат как сумму одночленов без повторяющихся подобных слагаемых.
Как находить степень многочлена:
1) Сначала приводим многочлен к стандартному виду.
2) Для каждого одночлена находим его степень: это сумма показателей степеней всех букв в этом одночлене.
3) Степень многочлена — наибольшая степень одночлена, который в нём остался.
1) Преобразовать \(4b^2 + a^2 + 9ab — 18b^2 — 9ab\) и указать степень.
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(a^2\): это только \(a^2\).
Слагаемые с \(b^2\): \(4b^2\) и \(-18b^2\).
Слагаемые с \(ab\): \(9ab\) и \(-9ab\).
Запишем, не меняя смысла, но сгруппировав:
\(4b^2 + a^2 + 9ab — 18b^2 — 9ab = a^2 + (4b^2 — 18b^2) + (9ab — 9ab)\).
Шаг 2. Приведём подобные слагаемые в каждой группе.
\(4b^2 — 18b^2 = (4 — 18)b^2 = -14b^2\).
\(9ab — 9ab = 0\).
Шаг 3. Запишем стандартный вид:
\(a^2 — 14b^2\).
Шаг 4. Найдём степень.
Одночлен \(a^2\) имеет степень \(2\).
Одночлен \(-14b^2\) имеет степень \(2\).
Наибольшая степень равна \(2\), значит степень многочлена \(2\).
Ответ: \(a^2 — 14b^2\), степень \(2\).
2) Преобразовать \(8m^3 — 13mn — 9n^2 — 8m^3 — 2mn\) и указать степень.
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(m^3\): \(8m^3\) и \(-8m^3\).
Слагаемые с \(mn\): \(-13mn\) и \(-2mn\).
Слагаемые с \(n^2\): \(-9n^2\).
Запишем группами:
\(8m^3 — 13mn — 9n^2 — 8m^3 — 2mn = (8m^3 — 8m^3) +\)
\(+ (-13mn — 2mn) — 9n^2\).
Шаг 2. Приведём подобные слагаемые.
\(8m^3 — 8m^3 = 0\).
\(-13mn — 2mn = (-13 — 2)mn = -15mn\).
Шаг 3. Запишем стандартный вид:
\(-9n^2 — 15mn\).
Шаг 4. Найдём степень.
Одночлен \(-9n^2\) имеет степень \(2\).
Одночлен \(-15mn\) имеет степень \(1 + 1 = 2\).
Наибольшая степень равна \(2\), значит степень многочлена \(2\).
Ответ: \(-9n^2 — 15mn\), степень \(2\).
3) Преобразовать \(2a^2b — 7ab^2 — 3a^2b + 2ab^2\) и указать степень.
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые типа \(a^2b\): \(2a^2b\) и \(-3a^2b\).
Слагаемые типа \(ab^2\): \(-7ab^2\) и \(2ab^2\).
Запишем группами:
\(2a^2b — 7ab^2 — 3a^2b + 2ab^2 = (2a^2b — 3a^2b) + (-7ab^2 + 2ab^2)\).
Шаг 2. Приведём подобные слагаемые.
\(2a^2b — 3a^2b = (2 — 3)a^2b = -a^2b\).
\(-7ab^2 + 2ab^2 = (-7 + 2)ab^2 = -5ab^2\).
Шаг 3. Стандартный вид:
\(-a^2b — 5ab^2\).
Шаг 4. Найдём степень.
Одночлен \(-a^2b\) имеет степень \(2 + 1 = 3\).
Одночлен \(-5ab^2\) имеет степень \(1 + 2 = 3\).
Наибольшая степень равна \(3\), значит степень многочлена \(3\).
Ответ: \(-a^2b — 5ab^2\), степень \(3\).
4) Преобразовать \(0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 — 0,6c^2\) и указать степень.
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(c^4\): \(0,9c^4\) и \(c^4\).
Слагаемые с \(c^2\): \(1,1c^2\) и \(-0,6c^2\).
Запишем группами:
\(0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 — 0,6c^2 = (0,9c^4 + c^4) + (1,1c^2 — 0,6c^2)\).
Шаг 2. Приведём подобные слагаемые.
\(0,9c^4 + c^4 = (0,9 + 1)c^4 = 1,9c^4\).
\(1,1c^2 — 0,6c^2 = (1,1 — 0,6)c^2 = 0,5c^2\).
Шаг 3. Стандартный вид:
\(1,9c^4 + 0,5c^2\).
Шаг 4. Найдём степень.
Одночлен \(1,9c^4\) имеет степень \(4\).
Одночлен \(0,5c^2\) имеет степень \(2\).
Наибольшая степень равна \(4\), значит степень многочлена \(4\).
Ответ: \(1,9c^4 + 0,5c^2\), степень \(4\).
5) Преобразовать \(3x^2 + 6x — 5 — x^2 — 10x + 3\) и указать степень.
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(x^2\): \(3x^2\) и \(-x^2\).
Слагаемые с \(x\): \(6x\) и \(-10x\).
Свободные члены (числа без \(x\)): \(-5\) и \(3\).
Запишем группами:
\(3x^2 + 6x — 5 — x^2 — 10x + 3 = (3x^2 — x^2) + (6x — 10x) + (-5 + 3)\).
Шаг 2. Приведём подобные слагаемые.
\(3x^2 — x^2 = (3 — 1)x^2 = 2x^2\).
\(6x — 10x = (6 — 10)x = -4x\).
\(-5 + 3 = -2\).
Шаг 3. Стандартный вид:
\(2x^2 — 4x — 2\).
Шаг 4. Найдём степень.
Одночлен \(2x^2\) имеет степень \(2\).
Одночлен \(-4x\) имеет степень \(1\).
Одночлен \(-2\) имеет степень \(0\).
Наибольшая степень равна \(2\), значит степень многочлена \(2\).
Ответ: \(2x^2 — 4x — 2\), степень \(2\).
6) Преобразовать \(b^3 — 3bc + 3b^3 + 8bc — 4b^3\) и указать степень.
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(b^3\): \(b^3\), \(3b^3\), \(-4b^3\).
Слагаемые с \(bc\): \(-3bc\) и \(8bc\).
Запишем группами:
\(b^3 — 3bc + 3b^3 + 8bc — 4b^3 = (b^3 + 3b^3 — 4b^3) + (-3bc + 8bc)\).
Шаг 2. Приведём подобные слагаемые.
\(b^3 + 3b^3 — 4b^3 = (1 + 3 — 4)b^3 = 0 \cdot b^3 = 0\).
\(-3bc + 8bc = ( -3 + 8)bc = 5bc\).
Шаг 3. Стандартный вид:
\(5bc\).
Шаг 4. Найдём степень.
В одночлене \(5bc\) степени букв: у \(b\) степень \(1\), у \(c\) степень \(1\).
Степень одночлена \(5bc\) равна \(1 + 1 = 2\).
Значит, степень многочлена (теперь это одночлен) равна \(2\).
Ответ: \(5bc\), степень \(2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!