Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Преобразуйте многочлен в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:
1) \(5x^2 — 10x + 9 — 2x^2 + 14x — 20\)
2) \(-m^5 + 2m^4 — 6m^5 + 12m^3 — 18m^3\)
3) \(0,2a^3 + 1,4a^2 — 2,2 — 0,9a^3 + 1,8a^2 + 3 \)
4) \(6x^2y — xy^2 — 8x^2y + 2xy^2 — xy + 7 \)
1) \(5x^2 — 10x + 9 — 2x^2 + 14x — 20 = 3x^2 + 4x — 11\) → степень 2;
2) \(-m^5 + 2m^4 — 6m^5 + 12m^3 — 18m^3 = -7m^5 + 2m^4 — 6m^3\) → степень 5;
3) \(0,2a^3 + 1,4a^2 — 2,2 — 0,9a^3 + 1,8a^2 + 3 = -0,7a^3 + 3,2a^2 + 0,8\) → степень 3;
4) \(6x^2y — xy^2 — 8x^2y + 2xy^2 — xy + 7 = -2x^2y + xy^2 — xy + 7\) → степень 3.
Напоминание:
1) Подобные слагаемые — это одночлены с одинаковой буквенной частью (одинаковые переменные в одинаковых степенях).
2) Чтобы привести подобные слагаемые, складывают (или вычитают) только коэффициенты при одинаковой буквенной части.
3) Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех букв в нём.
4) Степень многочлена — наибольшая степень его одночленов после приведения к стандартному виду.
1) Преобразовать \(5x^2 — 10x + 9 — 2x^2 + 14x — 20\) и указать степень.
Шаг 1. Найдём подобные слагаемые.
Слагаемые с \(x^2\): \(5x^2\) и \(-2x^2\).
Слагаемые с \(x\): \(-10x\) и \(14x\).
Свободные члены (числа без \(x\)): \(9\) и \(-20\).
Шаг 2. Сгруппируем их:
\(5x^2 — 10x + 9 — 2x^2 + 14x — 20 = (5x^2 — 2x^2) + (-10x + 14x) + (9 — 20)\).
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые (складываем коэффициенты).
\(5x^2 — 2x^2 = (5 — 2)x^2 = 3x^2\).
\(-10x + 14x = (-10 + 14)x = 4x\).
\(9 — 20 = -11\).
Шаг 4. Запишем стандартный вид:
\(3x^2 + 4x — 11\).
Шаг 5. Определим степень.
Степень одночлена \(3x^2\) равна \(2\).
Степень одночлена \(4x\) равна \(1\).
Степень одночлена \(-11\) равна \(0\).
Наибольшая степень равна \(2\), значит степень многочлена \(2\).
Ответ: \(3x^2 + 4x — 11\), степень \(2\).
2) Преобразовать \(-m^5 + 2m^4 — 6m^5 + 12m^3 — 18m^3\) и указать степень.
Шаг 1. Найдём подобные слагаемые.
Слагаемые с \(m^5\): \(-m^5\) и \(-6m^5\).
Слагаемые с \(m^4\): \(2m^4\).
Слагаемые с \(m^3\): \(12m^3\) и \(-18m^3\).
Шаг 2. Сгруппируем:
\(-m^5 + 2m^4 — 6m^5 + 12m^3 — 18m^3 = (-m^5 — 6m^5) + 2m^4 + (12m^3 — 18m^3)\).
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые.
\(-m^5 — 6m^5 = (-1 — 6)m^5 = -7m^5\).
\(12m^3 — 18m^3 = (12 — 18)m^3 = -6m^3\).
Шаг 4. Запишем стандартный вид:
\(-7m^5 + 2m^4 — 6m^3\).
Шаг 5. Определим степень.
Степень одночлена \(-7m^5\) равна \(5\).
Степень одночлена \(2m^4\) равна \(4\).
Степень одночлена \(-6m^3\) равна \(3\).
Наибольшая степень равна \(5\), значит степень многочлена \(5\).
Ответ: \(-7m^5 + 2m^4 — 6m^3\), степень \(5\).
3) Преобразовать \(0,2a^3 + 1,4a^2 — 2,2 — 0,9a^3 + 1,8a^2 + 3\) и указать степень.
Шаг 1. Найдём подобные слагаемые.
Слагаемые с \(a^3\): \(0,2a^3\) и \(-0,9a^3\).
Слагаемые с \(a^2\): \(1,4a^2\) и \(1,8a^2\).
Свободные члены: \(-2,2\) и \(3\).
Шаг 2. Сгруппируем:
\(0,2a^3 + 1,4a^2 — 2,2 — 0,9a^3 + 1,8a^2 + 3 = (0,2a^3 — 0,9a^3) +\)
\(+ (1,4a^2 + 1,8a^2) + (-2,2 + 3)\).
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые (работаем с коэффициентами).
\(0,2a^3 — 0,9a^3 = (0,2 — 0,9)a^3 = -0,7a^3\).
\(1,4a^2 + 1,8a^2 = (1,4 + 1,8)a^2 = 3,2a^2\).
\(-2,2 + 3 = 0,8\).
Шаг 4. Запишем стандартный вид:
\(-0,7a^3 + 3,2a^2 + 0,8\).
Шаг 5. Определим степень.
Степень одночлена \(-0,7a^3\) равна \(3\).
Степень одночлена \(3,2a^2\) равна \(2\).
Степень одночлена \(0,8\) равна \(0\).
Наибольшая степень равна \(3\), значит степень многочлена \(3\).
Ответ: \(-0,7a^3 + 3,2a^2 + 0,8\), степень \(3\).
4) Преобразовать \(6x^2y — xy^2 — 8x^2y + 2xy^2 — xy + 7\) и указать степень.
Шаг 1. Найдём подобные слагаемые (следим за буквенной частью).
Слагаемые с \(x^2y\): \(6x^2y\) и \(-8x^2y\).
Слагаемые с \(xy^2\): \(-xy^2\) и \(2xy^2\).
Слагаемое с \(xy\): \(-xy\) (ему подобного здесь нет).
Свободный член: \(7\).
Шаг 2. Сгруппируем:
\(6x^2y — xy^2 — 8x^2y + 2xy^2 — xy + 7 = (6x^2y — 8x^2y) +\)
\(+ (-xy^2 + 2xy^2) — xy + 7\).
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые.
\(6x^2y — 8x^2y = (6 — 8)x^2y = -2x^2y\).
\(-xy^2 + 2xy^2 = (-1 + 2)xy^2 = xy^2\).
Шаг 4. Запишем стандартный вид:
\(-2x^2y + xy^2 — xy + 7\).
Шаг 5. Определим степень многочлена.
Найдём степень каждого одночлена:
\(-2x^2y\) имеет степень \(2 + 1 = 3\).
\(xy^2\) имеет степень \(1 + 2 = 3\).
\(-xy\) имеет степень \(1 + 1 = 2\).
\(7\) имеет степень \(0\).
Наибольшая степень равна \(3\), значит степень многочлена \(3\).
Ответ: \(-2x^2y + xy^2 — xy + 7\), степень \(3\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!