ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) \(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a\), если \(a = -2\).

2) \(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2\), если \(x = -1\), \(y = -3\).

3) \(0,8x^2 — 0,3x — x^2 + 1,6 + 1,1x — 0,6\), если \(x = 5\).

4) \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2\), если \(a = -4\), \(c = 3\).

1) если \(a = -2\);

\(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a = 4a^5 — 6a^3 + 12a =\)

\(= 4 \cdot (-2)^5 — 6 \cdot (-2)^3 + 12 \cdot (-2) = 4 \cdot (-32) — 6 \cdot (-8) — 24 =\)

\(= -128 + 48 — 24 = -128 + 24 = -104\).

2) если \(x = -1\), \(y = -3\);

\(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2 = 5xy^2 — 3x^3y =\)

\(= 5 \cdot (-1) \cdot (-3)^2 — 3 \cdot (-1)^3 \cdot (-3) = -5 \cdot 9 — 3 \cdot (-1) \cdot (-3) =\)

\(= -45 — 9 = -54\).

3) если \(x = 5\);

\(0,8x^2 — 0,3x — x^2 + 1,6 + 1,1x — 0,6 = -0,2x^2 + 0,8x + 1 =\)

\(= -0,2 \cdot 5^2 + 0,8 \cdot 5 + 1 = -0,2 \cdot 25 + 4 + 1 = -5 + 5 = 0\).

4) если \(a = -4\), \(c = 3\);

\(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2 = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + 1\frac{1}{4}ac^2 =\)

\(= \frac{3}{6}a^2c + 2ac^2 = \frac{1}{2}a^2c + 2ac^2 = \frac{1}{2} \cdot (-4)^2 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 3^2 =\)

\(= \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 3 — 8 \cdot 9 = 8 \cdot 3 — 72 = 24 — 72 = -48\).

1) \(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a\), если \(a = -2\).

Этап 1. Приведение подобных членов.

Шаг 1. Найдём одночлены с \(a^5\): \(-3a^5\) и \(7a^5\).

Сложим их коэффициенты: \(-3 + 7 = 4\).

Значит, \(-3a^5 + 7a^5 = 4a^5\).

Шаг 2. Найдём одночлены с \(a^3\): \(4a^3\) и \(-10a^3\).

Сложим коэффициенты: \(4 — 10 = -6\).

Значит, \(4a^3 — 10a^3 = -6a^3\).

Шаг 3. Одночлен с \(a\) только один: \(12a\).

Шаг 4. Запишем многочлен стандартного вида:

\(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a = 4a^5 — 6a^3 + 12a\).

Этап 2. Подстановка \(a = -2\) и вычисление.

Шаг 1. Подставим \(a = -2\):

\(4a^5 — 6a^3 + 12a = 4 \cdot (-2)^5 — 6 \cdot (-2)^3 + 12 \cdot (-2)\).

Шаг 2. Вычислим степени.

\((-2)^5 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\).

\((-2)^2 = 4\), \((-2)^4 = 16\), значит \((-2)^5 = (-2)^4 \cdot (-2) = 16 \cdot (-2) = -32\).

\((-2)^3 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2) = 4 \cdot (-2) = -8\).

Шаг 3. Выполним умножения:

\(4 \cdot (-32) = -128\).

\(-6 \cdot (-8) = 48\).

\(12 \cdot (-2) = -24\).

Шаг 4. Сложим полученные числа:

\(-128 + 48 — 24\).

\(-128 + 48 = -80\).

\(-80 — 24 = -104\).

Итак, значение равно \(-104\).

2) \(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2\), если \(x = -1\), \(y = -3\).

Этап 1. Приведение подобных членов.

Шаг 1. Найдём одночлены с \(x^3y\): \(x^3y\) и \(-4x^3y\).

Сложим коэффициенты: \(1 — 4 = -3\).

Значит, \(x^3y — 4x^3y = -3x^3y\).

Шаг 2. Найдём одночлены с \(xy^2\): \(-3xy^2\) и \(8xy^2\).

Сложим коэффициенты: \(-3 + 8 = 5\).

Значит, \(-3xy^2 + 8xy^2 = 5xy^2\).

Шаг 3. Запишем многочлен стандартного вида:

\(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2 = 5xy^2 — 3x^3y\).

Этап 2. Подстановка \(x = -1\), \(y = -3\) и вычисление.

Шаг 1. Подставим значения:

\(5xy^2 — 3x^3y = 5 \cdot (-1) \cdot (-3)^2 — 3 \cdot (-1)^3 \cdot (-3)\).

Шаг 2. Вычислим степени.

\((-3)^2 = 9\).

\((-1)^3 = -1\).

Шаг 3. Выполним умножения в первом слагаемом:

\(5 \cdot (-1) = -5\).

\(-5 \cdot 9 = -45\).

Шаг 4. Выполним умножения во втором слагаемом:

\((-1)^3 \cdot (-3) = (-1)\cdot(-3) = 3\).

\(-3 \cdot 3 = -9\).

Шаг 5. Соберём результат:

\(5xy^2 — 3x^3y = -45 — 9 = -54\).

Итак, значение равно \(-54\).

3) \(0,8x^2 — 0,3x — x^2 + 1,6 + 1,1x — 0,6\), если \(x = 5\).

Этап 1. Приведение подобных членов.

Шаг 1. Найдём одночлены с \(x^2\): \(0,8x^2\) и \(-x^2\).

Коэффициент у \(-x^2\) равен \(-1\).

Сложим коэффициенты: \(0,8 + (-1) = -0,2\).

Значит, \(0,8x^2 — x^2 = -0,2x^2\).

Шаг 2. Найдём одночлены с \(x\): \(-0,3x\) и \(1,1x\).

Сложим коэффициенты: \(-0,3 + 1,1 = 0,8\).

Значит, \(-0,3x + 1,1x = 0,8x\).

Шаг 3. Найдём свободные члены: \(1,6\) и \(-0,6\).

\(1,6 — 0,6 = 1\).

Шаг 4. Запишем стандартный вид:

\(0,8x^2 — 0,3x — x^2 + 1,6 + 1,1x — 0,6 = -0,2x^2 + 0,8x + 1\).

Этап 2. Подстановка \(x = 5\) и вычисление.

Шаг 1. Подставим \(x = 5\):

\(-0,2x^2 + 0,8x + 1 = -0,2 \cdot 5^2 + 0,8 \cdot 5 + 1\).

Шаг 2. Вычислим \(5^2\):

\(5^2 = 25\).

Шаг 3. Выполним умножения:

\(-0,2 \cdot 25 = -5\).

\(0,8 \cdot 5 = 4\).

Шаг 4. Сложим:

\(-5 + 4 + 1 = -5 + 5 = 0\).

Итак, значение равно \(0\).

4) \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2\), если \(a = -4\), \(c = 3\).

Этап 1. Приведение подобных членов.

Шаг 1. Найдём подобные слагаемые типа \(a^2c\): \(\frac{1}{3}a^2c\) и \(\frac{1}{6}a^2c\).

Приведём дроби \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{6}\) к общему знаменателю \(6\):

\(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\).

Тогда:

\(\frac{1}{3}a^2c + \frac{1}{6}a^2c = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c = \frac{3}{6}a^2c = \frac{1}{2}a^2c\).

Шаг 2. Найдём подобные слагаемые типа \(ac^2\): \(\frac{3}{4}ac^2\) и \(1,25ac^2\).

Переведём \(1,25\) в дробь. Так как \(1,25 = \frac{125}{100}\), сократим на \(25\):

\(1,25 = \frac{5}{4}\).

Тогда \(1,25ac^2 = \frac{5}{4}ac^2\).

Сложим \(\frac{3}{4}ac^2\) и \(\frac{5}{4}ac^2\):

\(\frac{3}{4}ac^2 + \frac{5}{4}ac^2 = \frac{3+5}{4}ac^2 = \frac{8}{4}ac^2 = 2ac^2\).

Шаг 3. Запишем выражение после приведения подобных членов:

\(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2 = \frac{1}{2}a^2c + 2ac^2\).

Этап 2. Подстановка \(a = -4\), \(c = 3\) и вычисление.

Шаг 1. Подставим значения:

\(\frac{1}{2}a^2c + 2ac^2 = \frac{1}{2} \cdot (-4)^2 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 3^2\).

Шаг 2. Вычислим степени.

\((-4)^2 = 16\).

\(3^2 = 9\).

Шаг 3. Вычислим первое слагаемое:

\(\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 3\).

\(\frac{1}{2} \cdot 16 = 8\).

\(8 \cdot 3 = 24\).

Значит, первое слагаемое равно \(24\).

Шаг 4. Вычислим второе слагаемое:

\(2 \cdot (-4) \cdot 9\).

\(2 \cdot (-4) = -8\).

\(-8 \cdot 9 = -72\).

Значит, второе слагаемое равно \(-72\).

Шаг 5. Сложим результаты:

\(24 + (-72) = 24 — 72 = -48\).

Итак, значение равно \(-48\).

Ответы:

1) \(-104\);

2) \(-54\);

3) \(0\);

4) \(-48\).