ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) \(2a^3 + 3ab — b^2 — 6a^3 — 7ab + 2b^2\), если a = 2, b = -6;

2) \(mn — 6mn^2 — 8mn — 6mn^2\), если m = 0,5, n = -2;

3) \(10xy^2 — 12x^2y + 9x^2y — 9xy^2\), если x = \(\frac{1}{3}\), y = 9.

1) если \(a = 2\), \(b = -6\);

\(2a^3 + 3ab — b^2 — 6a^3 — 7ab + 2b^2 = -4a^3 + b^2 — 4ab =\)

\(= -4 \cdot 2^3 + (-6)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) = -4 \cdot 8 + 36 — 8 \cdot (-6) =\)

\(= -32 + 36 + 48 = 4 + 48 = 52\).

2) если \(m = 0,5\), \(n = -2\);

\(mn — 6mn^2 — 8mn — 6mn^2 = -12mn^2 — 7mn =\)

\(= -12 \cdot 0,5 \cdot (-2)^2 — 7 \cdot 0,5 \cdot (-2) = -6 \cdot 4 + 7 \cdot 1 = -24 + 7 = -17\).

3) если \(x = \frac{1}{3}\), \(y = 9\);

\(10xy^2 — 12x^2y + 9x^2y — 9xy^2 = xy^2 — 3x^2y = \frac{1}{3} \cdot 9^2 — 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 9 =\)

\(= \frac{1}{3} \cdot 81 — 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot 9 = 27 — 3 = 24\).

1) если \(a = 2\), \(b = -6\);

Дан многочлен:

\(2a^3 + 3ab — b^2 — 6a^3 — 7ab + 2b^2\).

Шаг 1. Сгруппируем подобные члены (одинаковые по буквенной части):

\((2a^3 — 6a^3) + (3ab — 7ab) + (-b^2 + 2b^2)\).

Шаг 2. Приведём подобные члены в каждой группе.

Для членов с \(a^3\):

\(2a^3 — 6a^3 = (2 — 6)a^3 = -4a^3\).

Для членов с \(ab\):

\(3ab — 7ab = (3 — 7)ab = -4ab\).

Для членов с \(b^2\):

\(-b^2 + 2b^2 = (-1 + 2)b^2 = 1 \cdot b^2 = b^2\).

Шаг 3. Запишем многочлен после приведения подобных:

\(-4a^3 — 4ab + b^2\).

Это же можно записать в том же порядке, как в промежуточной записи:

\(-4a^3 + b^2 — 4ab\).

Шаг 4. Подставим значения \(a = 2\), \(b = -6\):

\(-4 \cdot 2^3 + (-6)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6)\).

Шаг 5. Считаем степени и произведения по порядку.

Вычислим \(2^3\):

\(2^3 = 8\).

Тогда первый член:

\(-4 \cdot 2^3 = -4 \cdot 8 = -32\).

Вычислим \((-6)^2\):

\((-6)^2 = 36\).

Вычислим произведение \(-4 \cdot 2 \cdot (-6)\):

\(-4 \cdot 2 \cdot (-6) = (-8) \cdot (-6) = 48\).

Шаг 6. Сложим полученные числа:

\(-32 + 36 + 48\).

Сначала \(-32 + 36\):

\(-32 + 36 = 4\).

Теперь \(4 + 48\):

\(4 + 48 = 52\).

Итак, значение многочлена:

\(52\).

2) если \(m = 0,5\), \(n = -2\);

Дан многочлен:

\(mn — 6mn^2 — 8mn — 6mn^2\).

Шаг 1. Сгруппируем подобные члены.

Здесь подобны члены вида \(mn\) и отдельно подобны члены вида \(mn^2\).

Выделим группу \(mn\):

\(mn — 8mn = (1 — 8)mn = -7mn\).

Выделим группу \(mn^2\):

\(-6mn^2 — 6mn^2 = (-6 — 6)mn^2 = -12mn^2\).

Шаг 2. Запишем многочлен после приведения подобных:

\(-12mn^2 — 7mn\).

Шаг 3. Подставим значения \(m = 0,5\), \(n = -2\):

\(-12 \cdot 0,5 \cdot (-2)^2 — 7 \cdot 0,5 \cdot (-2)\).

Шаг 4. Вычислим степень \((-2)^2\):

\((-2)^2 = 4\).

Тогда первый член:

\(-12 \cdot 0,5 \cdot 4\).

Шаг 5. Упростим произведение \(-12 \cdot 0,5\).

\(0,5 = \frac{1}{2}\), значит

\(-12 \cdot 0,5 = -12 \cdot \frac{1}{2} = -6\).

Тогда первый член:

\(-12 \cdot 0,5 \cdot 4 = -6 \cdot 4 = -24\).

Шаг 6. Вычислим второй член \(-7 \cdot 0,5 \cdot (-2)\).

Сначала \(-7 \cdot 0,5\):

\(-7 \cdot 0,5 = -7 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{7}{2} = -3,5\).

Теперь умножим на \((-2)\):

\(-3,5 \cdot (-2) = 7\).

Значит второй член равен \(7\).

Шаг 7. Сложим результаты:

\(-24 + 7 = -17\).

Итак, значение многочлена:

\(-17\).

3) если \(x = \frac{1}{3}\), \(y = 9\);

Дан многочлен:

\(10xy^2 — 12x^2y + 9x^2y — 9xy^2\).

Шаг 1. Сгруппируем подобные члены.

Подобные члены с \(xy^2\):

\(10xy^2 — 9xy^2 = (10 — 9)xy^2 = 1 \cdot xy^2 = xy^2\).

Подобные члены с \(x^2y\):

\(-12x^2y + 9x^2y = (-12 + 9)x^2y = -3x^2y\).

Шаг 2. Запишем многочлен после приведения подобных:

\(xy^2 — 3x^2y\).

Шаг 3. Подставим значения \(x = \frac{1}{3}\), \(y = 9\):

\(\frac{1}{3} \cdot 9^2 — 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 9\).

Шаг 4. Вычислим \(9^2\):

\(9^2 = 81\).

Тогда первый член:

\(\frac{1}{3} \cdot 81\).

Вычислим:

\(\frac{1}{3} \cdot 81 = \frac{81}{3} = 27\).

Шаг 5. Вычислим \(\left(\frac{1}{3}\right)^2\):

\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}\).

Тогда второй член:

\(3 \cdot \frac{1}{9} \cdot 9\).

Шаг 6. Упростим произведение \( \frac{1}{9} \cdot 9\):

\(\frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{9}{9} = 1\).

Тогда второй член:

\(3 \cdot 1 = 3\).

Шаг 7. Вычтем второй результат из первого:

\(27 — 3 = 24\).

Итак, значение многочлена:

\(24\).