ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из одночленов 4a, -3ab, 7a², -8a², 9ab, 5a выберите несколько и составьте из них:

1) многочлен стандартного вида;

2) многочлен, содержащий подобные члены;

3) два многочлена стандартного вида.

1) \(-8a^2 + 9ab + 5a\).

2) \(4a — 3ab + 7a^2 — 8a^2 + 9ab + 5a\).

3) \(7a^2 + 9ab + 4a\); \(-8a^2 — 3ab + 5a\).

Даны одночлены:

\(4a\), \(-3ab\), \(7a^2\), \(-8a^2\), \(9ab\), \(5a\).

Замечание о стандартном виде многочлена.

Многочлен стандартного вида записывают так, чтобы:

1) все подобные члены были приведены (объединены в один член);

2) не оставалось пар одинаковых буквенных частей (например, отдельно \(4a\) и отдельно \(5a\), или отдельно \(-3ab\) и отдельно \(9ab\), или отдельно \(7a^2\) и отдельно \(-8a^2\)).

Подобные члены среди данных одночленов:

1) \(4a\) и \(5a\) подобны, потому что имеют одинаковую буквенную часть \(a\);

2) \(-3ab\) и \(9ab\) подобны, потому что имеют одинаковую буквенную часть \(ab\);

3) \(7a^2\) и \(-8a^2\) подобны, потому что имеют одинаковую буквенную часть \(a^2\).

1) Многочлен стандартного вида.

Выберем несколько одночленов так, чтобы среди них не было подобных. Например, возьмём:

\(7a^2\), \(9ab\), \(4a\).

Составим из них многочлен, просто соединив знаком \(+\):

\(7a^2 + 9ab + 4a\).

Проверка, что это стандартный вид:

1) в записи есть один член с \(a^2\): \(7a^2\);

2) в записи есть один член с \(ab\): \(9ab\);

3) в записи есть один член с \(a\): \(4a\);

подобных членов нет, значит многочлен уже является многочленом стандартного вида.

Ответ для пункта 1:

\(7a^2 + 9ab + 4a\).

2) Многочлен, содержащий подобные члены.

Чтобы многочлен содержал подобные члены, нужно специально взять такие одночлены, у которых совпадает буквенная часть. Например, возьмём:

\(4a\), \(5a\), \(-3ab\), \(9ab\), \(7a^2\), \(-8a^2\).

Составим из них многочлен (запишем все выбранные одночлены одной суммой):

\(4a — 3ab + 7a^2 — 8a^2 + 9ab + 5a\).

Покажем, какие здесь подобные члены (то есть какие можно было бы привести, но пока мы этого не делаем, потому что требуется именно многочлен, содержащий подобные члены):

1) \(4a\) и \(5a\) подобные, так как оба имеют вид \((\text{число}) \cdot a\);

2) \(-3ab\) и \(9ab\) подобные, так как оба имеют вид \((\text{число}) \cdot ab\);

3) \(7a^2\) и \(-8a^2\) подобные, так как оба имеют вид \((\text{число}) \cdot a^2\).

Значит, записанный многочлен действительно содержит подобные члены.

Ответ для пункта 2:

\(4a — 3ab + 7a^2 — 8a^2 + 9ab + 5a\).

3) Два многочлена стандартного вида.

Нужно составить два разных многочлена так, чтобы каждый был в стандартном виде, то есть в каждом не было подобных членов.

Первый многочлен стандартного вида.

Выберем, например, одночлены:

\(-8a^2\), \(9ab\), \(5a\).

Составим многочлен:

\(-8a^2 + 9ab + 5a\).

Проверка:

в нём есть один член с \(a^2\), один с \(ab\), один с \(a\); подобные не повторяются, значит это стандартный вид.

Второй многочлен стандартного вида.

Выберем другой набор одночленов без повторения буквенной части, например:

\(7a^2\), \(-3ab\), \(4a\).

Составим многочлен:

\(7a^2 — 3ab + 4a\).

Проверка:

в нём один член с \(a^2\), один с \(ab\), один с \(a\); подобные не повторяются, значит это стандартный вид.

Ответ для пункта 3:

\(-8a^2 + 9ab + 5a\); \(7a^2 — 3ab + 4a\).