ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите коэффициенты многочлена с одной переменной. Укажите старший коэффициент и свободный член:

1) \(-3x^4 + 2x^3 — \frac{1}{2}x^2 + x — 5\)

2) \(4a^3 + 1\)

3) \(y^4 + y\)

1) \(-3x^4 + 2x^3 — \frac{1}{2}x^2 + x — 5\);

Коэффициенты многочлена с одной переменной:

\(-3\); \(2\); \(-\frac{1}{2}\); \(1\).

Старший коэффициент равен \((-3)\), а свободный член равен \((-5)\).

2) \(4a^3 + 1\);

Коэффициенты многочлена с одной переменной: \(4\).

Старший коэффициент равен \(4\), а свободный член равен \(1\).

3) \(y^4 + y\);

Коэффициенты многочлена с одной переменной: \(1\) и \(1\).

Старший коэффициент равен \(1\), а свободный член равен \(0\).

1) \(-3x^4 + 2x^3 — \frac{1}{2}x^2 + x — 5\).

Шаг 1. Определяем, что перед нами многочлен с одной переменной \(x\).

В выражении встречаются степени \(x\): \(x^4\), \(x^3\), \(x^2\), \(x\), а также число \(-5\), которое не содержит \(x\).

Шаг 2. Напомним, что коэффициентом при одночлене с переменной является число, которое умножается на буквенную часть.

Например:

\(-3x^4\) имеет коэффициент \(-3\);

\(2x^3\) имеет коэффициент \(2\);

\(-\frac{1}{2}x^2\) имеет коэффициент \(-\frac{1}{2}\);

\(x\) означает \(1 \cdot x\), значит коэффициент при \(x\) равен \(1\);

\(-5\) не содержит \(x\), это свободный член.

Шаг 3. Выписываем коэффициенты (коэффициенты при степенях переменной, которые присутствуют в многочлене):

\(-3\); \(2\); \(-\frac{1}{2}\); \(1\).

Шаг 4. Находим старший коэффициент.

Старший член — это член с наибольшей степенью переменной.

Наибольшая степень здесь \(4\), старший член равен \(-3x^4\).

Значит старший коэффициент равен \(-3\).

Шаг 5. Находим свободный член.

Свободный член — это число, которое не содержит переменную \(x\).

В данном многочлене свободный член равен \(-5\).

Итог для пункта 1:

Коэффициенты: \(-3\); \(2\); \(-\frac{1}{2}\); \(1\).

Старший коэффициент: \(-3\).

Свободный член: \(-5\).

2) \(4a^3 + 1\).

Шаг 1. Определяем, что многочлен с одной переменной \(a\).

Здесь есть член \(4a^3\) и число \(1\), которое не содержит \(a\).

Шаг 2. Находим коэффициенты при степенях переменной.

Член \(4a^3\) имеет коэффициент \(4\).

Других членов со степенями \(a\) нет.

Шаг 3. Записываем коэффициенты многочлена (коэффициенты при имеющихся степенях переменной):

\(4\).

Шаг 4. Находим старший коэффициент.

Наибольшая степень переменной \(a\) равна \(3\), старший член равен \(4a^3\).

Значит старший коэффициент равен \(4\).

Шаг 5. Находим свободный член.

Свободный член — это число без переменной, здесь это \(1\).

Итог для пункта 2:

Коэффициенты: \(4\).

Старший коэффициент: \(4\).

Свободный член: \(1\).

3) \(y^4 + y\).

Шаг 1. Определяем, что многочлен с одной переменной \(y\).

Есть члены \(y^4\) и \(y\). Числа без \(y\) в записи нет.

Шаг 2. Находим коэффициенты при членах.

\(y^4\) означает \(1 \cdot y^4\), значит коэффициент при \(y^4\) равен \(1\).

\(y\) означает \(1 \cdot y\), значит коэффициент при \(y\) равен \(1\).

Шаг 3. Выписываем коэффициенты многочлена (коэффициенты при имеющихся степенях переменной):

\(1\) и \(1\).

Шаг 4. Находим старший коэффициент.

Наибольшая степень переменной \(y\) равна \(4\), старший член равен \(y^4\).

Коэффициент при \(y^4\) равен \(1\), значит старший коэффициент равен \(1\).

Шаг 5. Находим свободный член.

Свободный член — это член, не содержащий переменную.

В данном многочлене такого числа нет, значит свободный член равен \(0\).

Итог для пункта 3:

Коэффициенты: \(1\) и \(1\).

Старший коэффициент: \(1\).

Свободный член: \(0\).