Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какие из данных выражений являются целыми:
Целые выражения под числами 1), 2), 4).
1) \(7a + 0,3\):
Шаг 1: В данном выражении присутствует десятичная дробь \(0,3\). Число \(7a\) может быть целым числом, если \(a\) целое, но прибавление \(0,3\) сделает выражение нецелым, так как \(0,3\) не является целым числом.
Шаг 2: Таким образом, \(7a + 0,3\) не может быть целым числом, если только \(a\) не будет отрицательной дробью, компенсирующей прибавление \(0,3\).
Ответ: Это не целое выражение.
2) \(5x(y — \frac{1}{3})\):
Шаг 1: В выражении \(y — \frac{1}{3}\) содержится дробь \(\frac{1}{3}\). Если \(y\) — целое число, то выражение \(y — \frac{1}{3}\) будет нецелым, так как вычитание дроби из целого числа оставляет дробную часть.
Шаг 2: Умножение на \(5x\) (где \(x\) может быть целым числом) не приведет к целому результату, если \(y — \frac{1}{3}\) нецелое.
Ответ: Это не целое выражение.
3) \(\frac{a + b}{c}\):
Шаг 1: Это выражение будет целым числом, если числитель \(a + b\) делится нацело на \(c\), т.е. если остаток от деления \(a + b\) на \(c\) равен нулю.
Шаг 2: Таким образом, выражение будет целым числом при определенных значениях \(a\), \(b\) и \(c\), когда числитель делится на \(c\) без остатка.
Ответ: Это может быть целое выражение при определенных значениях переменных.
4) \(\frac{a + b}{4}\):
Шаг 1: Это выражение будет целым числом, если сумма \(a + b\) делится на 4. То есть, если остаток от деления \(a + b\) на 4 равен нулю.
Шаг 2: Например, если \(a = 3\) и \(b = 5\), то \(a + b = 8\), и выражение станет целым числом.
Ответ: Это целое выражение, если \(a + b\) делится на 4.
5) \(\frac{3m}{5} + \frac{5}{3m}\):
Шаг 1: Для того чтобы выражение было целым, дроби \(\frac{3m}{5}\) и \(\frac{5}{3m}\) должны быть целыми. Однако, если \(m\) не является кратным 5 или 3, то эти дроби не будут целыми числами.
Шаг 2: Например, если \(m = 1\), то \(\frac{3 \cdot 1}{5} + \frac{5}{3 \cdot 1} = \frac{3}{5} + \frac{5}{3}\), что не является целым числом.
Ответ: Это не целое выражение.
6) \(9x — 5y + \frac{1}{z}\):
Шаг 1: Это выражение будет целым числом только в том случае, если \(\frac{1}{z}\) является целым числом. Это возможно, если \(z\) — делитель 1, то есть \(z = 1\) или \(z = -1\).
Шаг 2: Если \(z \neq 1\) и \(z \neq -1\), то \(\frac{1}{z}\) не будет целым числом, и, следовательно, всё выражение не будет целым числом.
Ответ: Это может быть целое выражение при \(z = 1\) или \(z = -1\).
Алгебра
