Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 100 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В кассе было 19 монет по 2 р. и по 5 р. на общую сумму 62 р. Сколько монет каждого вида было в кассе?
Пусть \( x \) монет по 2 руб в кассе, тогда \( 19 — x \) монет по 5 руб.
Составим уравнение:
\[ 2x + 5 \cdot (19 — x) = 62 \]
\[ 2x + 95 — 5x = 62 \]
\[ -3x = 62 — 95 \]
\[ -3x = -33 \]
\[ x = 11 \, (\text{монет}) \]
по 2 рубля.
\( 19 — x = 19 — 11 = 8 \, (\text{монет}) \) — по 5 рублей.
Ответ: 11 и 8 монет.
Дано: Пусть \( x \) монет по 2 рубля в кассе, тогда \( 19 — x \) монет по 5 рублей. Из условия задачи известно, что общая сумма монет составляет 62 рубля.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения количества монет по 2 рубля и 5 рублей. Из условия задачи известно, что:
- Общее количество монет равно 19;
- Общая сумма этих монет — 62 рубля;
- Стоимость монет по 2 рубля — \( 2x \) рублей, где \( x \) — количество монет по 2 рубля;
- Стоимость монет по 5 рублей — \( 5(19 — x) \) рублей, где \( 19 — x \) — количество монет по 5 рублей.
Составим уравнение для общей суммы:
\( 2x + 5 \cdot (19 — x) = 62 \)
Шаг 2: Раскроем скобки на правой части уравнения:
\( 2x + 95 — 5x = 62 \)
Здесь \( 5 \cdot (19 — x) \) раскрывается как \( 5 \cdot 19 — 5 \cdot x = 95 — 5x \).
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( -3x = 62 — 95 \)
Мы вычитаем \( 5x \) из \( 2x \), получаем \( -3x \), а \( 62 — 95 = -33 \), что даёт уравнение \( -3x = -33 \).
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на -3, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{-33}{-3} \)
\( x = 11 \) (монет) — это количество монет по 2 рубля.
Шаг 5: Теперь подставим найденное значение \( x = 11 \) в уравнение для количества монет по 5 рублей, чтобы найти количество монет по 5 рублей:
\( 19 — x = 19 — 11 = 8 \) (монет) — это количество монет по 5 рублей.
Ответ: 11 монет по 2 рубля и 8 монет по 5 рублей.
Алгебра
