ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1000 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что 4 одинаковых экскаватора могут вырыть котлован за 12 ч. За какое время 6 таких же экскаваторов выроют 3 таких котлована?

1) Найдём, за какое время выроет котлован один экскаватор:

\[
4 \cdot 12 = 48 \, (\text{ч}).
\]

2) Найдём, за какое время выроет три котлована один экскаватор:

\[
48 \cdot 3 = 144 \, (\text{ч}).
\]

3) Найдём, за какое время выроют три котлована шесть экскаваторов:

\[
144 \div 6 = 24 \, (\text{ч}).
\]

Ответ:
За 24 часа.

Шаг 1: Найдём, за какое время выроет котлован один экскаватор

4 экскаватора вырывают котлован за 12 часов. Сначала найдём, сколько времени потребуется одному экскаватору на выемку одного котлована. Для этого умножим количество экскаваторов на время:

\( 4 \cdot 12 = 48 \, (\text{ч}) \)

Значит, один экскаватор выроет один котлован за 48 часов.

Шаг 2: Найдём, за какое время выроет три котлована один экскаватор

Если один экскаватор вырывает один котлован за 48 часов, то за выемку трёх котлованов потребуется время:

\( 48 \cdot 3 = 144 \, (\text{ч}) \)

Таким образом, один экскаватор выроет три котлована за 144 часа.

Шаг 3: Найдём, за какое время выроют три котлована шесть экскаваторов

Если один экскаватор вырывает три котлована за 144 часа, то шесть экскаваторов выроют их за меньшее время, так как экскаваторов больше. Разделим время на количество экскаваторов:

\( 144 \div 6 = 24 \, (\text{ч}) \)

Значит, шесть экскаваторов выроют три котлована за 24 часа.

Ответ: За 24 часа.