Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1028 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из Перми в Соликамск, расстояние между которыми равно 200 км, выехал автобус. Через 32 мин после выезда автобуса из Соликамска выехал автомобиль со скоростью на 20 км/ч большей, чем скорость автобуса. С какой скоростью двигался автобус, если они встретились через 1,2 ч после выезда автомобиля?
\[
32 \text{ мин } = \frac{32}{60} = \frac{8}{15} \text{ ч.}
\]
Пусть скорость автобуса \( x \) км/ч, тогда скорость автомобиля:
\[
x + 20 \text{ км/ч.}
\]
Автобус был в пути:
\[
\frac{8}{15} + 1.2 = \frac{8}{15} + 1 \frac{1}{5} = \frac{8}{15} + 1 \frac{3}{15} = 1 \frac{11}{15} \text{ ч,}
\]
и за это время он проехал:
\[
1 \frac{11}{15} x \text{ км; }
\]
автомобиль был в пути \( 1.2 \) ч, и за это время он проехал:
\[
1.2(x + 20) \text{ км.}
\]
Составим уравнение:
\[
1 \frac{11}{15} x + 1.2(x + 20) = 200
\]
\[
\frac{26}{15} x + 1.2x + 24 = 200 \quad | \cdot 15
\]
\[
26x + 18x + 360 = 3000
\]
\[
44x = 2640
\]
\[
x = 60 \text{ (км/ч)} = \text{скорость автобуса.}
\]
Ответ: \( 60 \) км/ч.
1. Преобразуем 32 минуты в часы:
\[
32 \text{ мин } = \frac{32}{60} = \frac{8}{15} \text{ ч.}
\]
2. Пусть скорость автобуса равна \(x\) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет равна \(x + 20\) км/ч.
3. Автобус был в пути на \( \frac{8}{15} \) ч раньше автомобиля и двигался в течение времени, равного \( \frac{8}{15} + 1.2 \) ч (время, которое автобус был в пути до встречи). Это время можно записать как:
\[
\frac{8}{15} + 1.2 = \frac{8}{15} + 1 \frac{1}{5} = \frac{8}{15} + \frac{3}{15} = \frac{11}{15} \text{ ч.}
\]
4. За это время автобус проехал \( \frac{11}{15} x \) км.
5. Автомобиль был в пути 1.2 ч и за это время проехал \( 1.2(x + 20) \) км.
6. Теперь составим уравнение, исходя из того, что общий путь составляет 200 км:
\[
\frac{11}{15} x + 1.2(x + 20) = 200
\]
7. Умножим все на 15, чтобы избавиться от дробей:
\[
\frac{26}{15} x + 1.2x + 24 = 200 \quad | \cdot 15
\]
8. Получаем уравнение:
\[
26x + 18x + 360 = 3000
\]
9. Упростим уравнение:
\[
44x + 360 = 3000
\]
10. Вычитаем 360 из обеих частей уравнения:
\[
44x = 2640
\]
11. Разделим обе части на 44:
\[
x = \frac{2640}{44} = 60 \text{ км/ч}
\]
Ответ: Скорость автобуса составляет 60 км/ч.
Алгебра
