Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1032 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выразите \( y \) через \( x \) и \( x \) через \( y \) из уравнений:
1. \( x + y = 10 \)
2. \( 2x + y = 7 \)
3. \( y — x = -4 \)
4. \( x — 6y = 1 \)
5. \( 5y — 4x = 0 \)
6. \( 4x + 3y = -12 \)
1) \( x + y = 10 \);
\( x = 10 — y \);
\( y = 10 — x \).
2) \( 2x + y = 7 \);
\( 2x = 7 — y \quad \Rightarrow \quad x = 3.5 — 0.5y \);
\( y = 7 — 2x \).
3) \( y — x = -4 \);
\( y = x — 4 \);
\( x = y + 4 \).
4) \( x — 6y = 1 \);
\( x = 1 + 6y \);
\( 6y = x — 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x}{6} — \frac{1}{6} \).
5) \( 5y — 4x = 0 \);
\( 5y = 4x \quad \Rightarrow \quad y = 0.8x \);
\( 4x = 5y \quad \Rightarrow \quad x = 1.25y \).
6) \( 4x + 3y = -12 \);
\( 4x = -12 — 3y \quad \Rightarrow \quad x = -3 — \frac{3}{4}y \);
\( 3y = -12 — 4x \quad \Rightarrow \quad y = -4 — 1\frac{1}{3}x \).
1) Уравнение: \( x + y = 10 \)
Для выражения \(y\) через \(x\), из уравнения \(x + y = 10\) выразим \(y\):
\[
y = 10 — x
\]
Теперь, для выражения \(x\) через \(y\), из того же уравнения \(x + y = 10\) выразим \(x\):
\[
x = 10 — y
\]
Ответ: \(x = 10 — y\), \(y = 10 — x\).
2) Уравнение: \( 2x + y = 7 \)
Для выражения \(y\) через \(x\), из уравнения \(2x + y = 7\) выразим \(y\):
\[
y = 7 — 2x
\]
Теперь, для выражения \(x\) через \(y\), из уравнения \(2x + y = 7\) выразим \(x\):
\[
2x = 7 — y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7 — y}{2} = 3.5 — 0.5y
\]
Ответ: \(x = 3.5 — 0.5y\), \(y = 7 — 2x\).
3) Уравнение: \( y — x = -4 \)
Для выражения \(y\) через \(x\), из уравнения \(y — x = -4\) выразим \(y\):
\[
y = x — 4
\]
Теперь, для выражения \(x\) через \(y\), из уравнения \(y — x = -4\) выразим \(x\):
\[
x = y + 4
\]
Ответ: \(x = y + 4\), \(y = x — 4\).
4) Уравнение: \( x — 6y = 1 \)
Для выражения \(x\) через \(y\), из уравнения \(x — 6y = 1\) выразим \(x\):
\[
x = 1 + 6y
\]
Теперь, для выражения \(y\) через \(x\), из уравнения \(x — 6y = 1\) выразим \(y\):
\[
6y = x — 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x — 1}{6}
\]
Ответ: \(x = 1 + 6y\), \(y = \frac{x — 1}{6}\).
5) Уравнение: \( 5y — 4x = 0 \)
Для выражения \(y\) через \(x\), из уравнения \(5y — 4x = 0\) выразим \(y\):
\[
5y = 4x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{4x}{5} = 0.8x
\]
Теперь, для выражения \(x\) через \(y\), из уравнения \(5y — 4x = 0\) выразим \(x\):
\[
4x = 5y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5y}{4} = 1.25y
\]
Ответ: \(x = 1.25y\), \(y = 0.8x\).
6) Уравнение: \( 4x + 3y = -12 \)
Для выражения \(x\) через \(y\), из уравнения \(4x + 3y = -12\) выразим \(x\):
\[
4x = -12 — 3y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-12 — 3y}{4} = -3 — \frac{3}{4}y
\]
Теперь, для выражения \(y\) через \(x\), из уравнения \(4x + 3y = -12\) выразим \(y\):
\[
3y = -12 — 4x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{-12 — 4x}{3} = -4 — \frac{4}{3}x
\]
Ответ: \(x = -3 — \frac{3}{4}y\), \(y = -4 — \frac{4}{3}x\).
Алгебра
