Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1033 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Десятичная запись одного пятизначного числа состоит только из цифр 2 и 3, а другого пятизначного числа — только из цифр 3 и 4. Может ли запись произведения этих чисел состоять только из цифр 2 и 4?
При умножении этих чисел будут получаться числа в промежутке от
\(22222 \times 33333\) до \(33333 \times 44444\), т.е. от \(740725926\) до \(1481451852\), значит первая цифра будет одна из этих: \(7, 8, 9, 1\).
Поэтому только из цифр \(2\) и \(4\) произведение состоять не может.
1. Пусть первое число состоит только из цифр 2 и 3. Мы обозначим его как \(N_1\). Тогда оно может быть представлено в виде:
\[
N_1 = \text{(когда цифры 2 и 3 на всех позициях)}
\]
2. Пусть второе число состоит только из цифр 3 и 4. Мы обозначим его как \(N_2\). Таким образом, оно может быть представлено аналогично:
\[
N_2 = \text{(число, где цифры только 3 и 4 на всех позициях)}
\]
3. Мы ищем произведение этих чисел и проверяем, может ли результат содержать только цифры 2 и 4. Для этого определим диапазон, в котором находится произведение этих чисел. Минимальное произведение будет получено, если оба числа состоят из минимальных возможных цифр. То есть, если первое число состоит из всех цифр 2, а второе — из всех цифр 3. Тогда минимальное произведение будет:
\[
N_1 = 22222, \quad N_2 = 33333
\]
Произведение:
\[
22222 \times 33333 = 740725926
\]
4. Максимальное произведение будет получено, если первое число состоит из всех цифр 3, а второе — из всех цифр 4. Тогда максимальное произведение будет:
\[
N_1 = 33333, \quad N_2 = 44444
\]
Произведение:
\[
33333 \times 44444 = 1481451852
\]
5. Теперь проверим, какие цифры могут быть в произведении. Если внимательно взглянуть на минимальное и максимальное произведение, то первая цифра произведения будет либо 7, либо 8, либо 9, либо 1. Это означает, что произведение обязательно будет содержать цифры, отличные от 2 и 4.
6. Следовательно, произведение этих чисел не может содержать только цифры 2 и 4, так как первая цифра произведения будет одной из следующих: 7, 8, 9 или 1, что не соответствует требованиям задачи.
Ответ: Нет, запись произведения этих чисел не может состоять только из цифр 2 и 4.
Алгебра
