ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1044 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите три последние цифры значения выражения \( 2376^3 + 1624^4 \).

\[
2376^3 + 1624^3 = (2376 + 1624) \cdot (2376^2 + 2376 \cdot 1624 + 1624^2) =
\]

\[
= 4000 \cdot (2376^2 + 2376 \cdot 1624 + 1624^2).
\]

Так как один из множителей оканчивается тремя нулями, то и все произведение будет оканчиваться тремя нулями.

Нам нужно найти три последние цифры выражения \( 2376^3 + 1624^4 \). Мы можем упростить задачу, рассматривая только последние цифры чисел.

Для начала запишем выражение в более удобной форме для вычислений:

\[
2376^3 + 1624^4 = (2376 + 1624) \cdot (2376^2 + 2376 \cdot 1624 + 1624^2)
\]

Вычислим сумму чисел 2376 и 1624:

\[
2376 + 1624 = 4000
\]

Теперь выражение примет вид:

\[
4000 \cdot (2376^2 + 2376 \cdot 1624 + 1624^2)
\]

Так как один из множителей — это число 4000, которое заканчивается тремя нулями, можно заметить, что любое произведение, в котором есть множитель, оканчивающийся тремя нулями, также будет оканчиваться тремя нулями. Следовательно, произведение этого выражения будет оканчиваться тремя нулями, а значит, последние три цифры этого выражения будут равны:

Ответ: \( 000 \).

Объяснение: Мы воспользовались свойством умножения, которое позволяет утверждать, что если один из множителей оканчивается на несколько нулей, то и результат произведения будет оканчиваться этим количеством нулей. В данном случае множитель 4000 заканчивается тремя нулями, что и определяет последние три цифры результата.